Den naturlige eksponentsialfunksjonen

[Kriminalteknikkeren]

Gitt funksjonen

 

a) Finn eventuelle nullpunkter, topp- og bunnpunkter ved regning.

b) Finn ved regning den verdien av x der f'(x) er størst. Hva kan du si om funksjonen for denne x-verdien?

c) Finn eventuelle vendepunkter.

d) Tegn grafen til f

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Før jeg kan gå videre i denne oppgaven må jeg klare å løse a) oppgaven. Jeg er nesten "i mål" men lurer litt på avslutningsfasen og hvordan jeg eventuelt skal sette det opp i et fortegnsskjema

 

 

 

 

 

 

Kan jeg trekke utrykket sammen eller er dette det endelige svaret? Hvordan setter jeg opp i fortegnsskjema og hvordan blir verdiene?

[Imaginary]

Du har e^x som felles faktor:

 

[Kriminalteknikkeren]

Setter inn i fortegnsskjema. Grafen har toppunkt for x = 1.

 

Toppunkt: (1, f(1)) = (1, (2,72))

 

Men så var det det med nullpunkter da. Hvis x = 2 så har jo ikke f(x) noen betydning. Betyr dette at 2 er nullpunkt i funksjonen?

[Imaginary]

Toppunktet du fant er korrekt.

 

Nullpunktet er også riktig fordi leddet (2-x) = 0 når x = 2.

[Kriminalteknikkeren]

Har helt jerneteppe. Var det ikke sånn at jeg skulle sette utrykket lik null for å finne når verdien av f'(x) er størst? Men hvordan løser jeg resten når jeg setter utrykket lik 0?

[Imaginary]

Du setter den deriverte lik null hvis du ønsker å finne topp- og bunnpunkt på funksjonen, og tilsvarende den andreveriverte lik null for å finne vendepunkt på funksjonen. Vendepunktet innebærer også punktet der den deriverte er størst.

[Kriminalteknikkeren]

1) Nullpunkt og/eller bunnpunkt:

 

2) Vendepunkt:

 

-----------------------------------------------------------------------

 

1) Grafen har toppunkt for x = 1. Toppunkt er (1, f(1)) = (1, (2,72))

 

2) Hmm, her blir jo linjen bortover på fortegnsskjemaet hele tiden negativ (------). Dvs at vendepunktet til grafen er når x = 0?

[Torbjørn T.]

Nullpunkt:

Ein funksjon har nullpunkt der funksjonsverdien er null, dvs. . Dette skjer berre når , ettersom eksponentialfunksjonen aldri får verdien 0.

 

Ekstremalpunkt (topp-/botnpunkt):

Der . Dette skjer berre når .

 

Vendepunkt:

.