[Løst]3 små matteoppgaver

[Kriminalteknikkeren]

1) Maradona kaster en ball. Høyden til ballen i meter er gitt ved f(x) = --> TRYKK PÅ BILDE FOR Å FÅ DET STØRRE!

 

a) Bruk grafen til å bestemme hva f(x) nærmer seg når x nærmer seg 6 fra venstre

b) Bruk grafen til å bestemme hva f(x) nærmer seg når x nærmer seg 6 fra høyre

c) Grenseverdien hvis den eksisterer, lim f(x) x--> 2 og lim f(x) x--> 6.

d) Om f er kontinuerlig for x = 6

e) Om f er deriverbar for x = 6

 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Skal skrive hvordan jeg har prøvd å løse dem i neste post. Hvis dere vil så kan dere svare før jeg får postet mine "feil," men det er opptil dere

Endret 18. mars 2009 av Kriminalteknikkeren

[Kriminalteknikkeren]

1) Her tenker jeg at jeg må derivere funksjonen og sette inn det jeg får inn i et fortegnsskjema.

 

f'(x) = -0,02x + 0,3

 

Setter inn i fortegnsskjema og finner at toppunktet er når x = 0. Hvorfor stemmer ikke dette?

 

2) Likningen for vendetangenten er vel

 

Hvis f(a) = , må vel f'(a) være 0? Men det stemmer ikke...

 

3) Her trenger jeg rett og slett forklaringer. Læreren våres sier vi måtte lære dette selv

Endret 18. mars 2009 av Kriminalteknikkeren

[geir__hk]

Dette skulle hjelpe deg langt på vei med oppgave a ob b:

 

[Kriminalteknikkeren]

Jeg er ikke akkurat et mattegeni så det hjalp ikke så veldig. Utifra grafen du har tegnet forstår jeg dette:

 

- Når Maradona har kastet ballen 15 meter så har ballen sitt høyeste punkt, toppunkt, på 4,45m. Men hvordan jeg skal regne ut dette med tekst har jeg store problemer med å forstå.

- På grafen din ser det ut som om vendepunktet er (15, (4,45)) men hvordan jeg skal bruke det til å få svarene er jeg usikker på

[Mr. Bojangles]

1) Her tenker jeg at jeg må derivere funksjonen og sette inn det jeg får inn i et fortegnsskjema.

 

f'(x) = -0,02x + 0,3

 

Setter inn i fortegnsskjema og finner at toppunktet er når x = 0. Hvorfor stemmer ikke dette?

 

__________________

 

 

f'(x)= -0.02x+0.3

f'(x)=0

 

-0.02x+0.3=0

 

-0.02x=-0.3

x=(-0.3)/(-0.02)

x=15

 

 

Så velger du bare en x-verdi før og etter 15, setter den inn i den deriverte og ser om den skifter fortegn i punktet. Det klarer du sikkert selv.

 

Edit: Punktet blir da:(15,f(15))

Endret 18. mars 2009 av Mr. Bojangles

[Kriminalteknikkeren]

Takk, skjønte det nå

[keepdreaming]

Jeg vil ikke forvirre deg nå, men istedenfor å tegne et fortegnsskjema kan du bare dobbelderivere ligningen:

f(x)=-0,01x²+0,3x+2,20

f'(x)=-0,02x+0,3

f'(x)=0 -> x=15

f''(x)=-0,02 -> f''(x)<0

 

Regelen er:

Når f'(x)>0 og f''(x)<0 så er kurven konkav, noe som innebærer at punktet du finner er et maksimumspunkt.

 

Kort sagt:

Dobbeltderiver ligningen. Får du at f''(x)<0 så er f'(x)=0 et toppunkt.

[Imaginary]

1) Topp- og bunnpunkt på en kurve finner du ved å sette den deriverte lik null. Da har du x-koordinaten som du deretter setter inn i den opprinnelige funksjonen for å finne y-koordinaten. I dette tilfellet er det en andregradsfunksjon, ergo enten topp- eller bunnpunkt, og du slipper å evaluere.

 

2) Her har du nesten tenkt riktig, men gjør feil i å tro at den deriverte er null i f(a). Bruk uttrykket du har funnet for den deriverte og erstatt x med a, så tror jeg du skal ende opp med korrekt svar.

 

c)

a)

Her er det bare å følge grafen fra venstre og se hvilken verdi funksjonen har når den går mot punktet x = 6. Riktig svar er 5.

b)

Tilsvarende som i a), men nå går du fra høyre. Riktig svar er 4.

c)

Den første grenseverdien eksisterer fordi du ender opp med samme funksjonsverdi uavhengig av om du går fra venstre eller høyre. Derimot er dette ikke tilfelle i den andre grenseverdien. Som vi har vist i oppgave a) og b), ender du opp med forskjellige verdier, og det er derfor ikke et entydig tall.

d)

Funksjonen er

ikke

kontinuerlig for x=6 nettopp fordi den gjør et "hopp". Tenk at du følger kurven med fingeren. Må du løfte den underveis, er ikke funksjonen kontinuerlig i det området du løftet fingeren.

[NikkaYoichi]

a) Ballen nærmer seg himmelen.

b) Ballen nærmer seg bakken.

 

:win:

[Mr. Bojangles]

a) Ballen nærmer seg himmelen.

b) Ballen nærmer seg bakken.

 

:win:

Det er jo ikke feil, egentlig.

 

Men fra spøk til Halvor, det er ofte enklere å bruke den dobbelderiverte til å finne ekstremalpunkt - i stedet for å kludre med fortegnskjema. Synes jeg i hvert fall.

Endret 18. mars 2009 av Mr. Bojangles