Ligninger med to ukjente

[JanEskil]

Sliter her litt med ligninger med to ukjente !

Skal ha en stor prøve imorgen , så må få dette til å sitte for en gangs skyld !

 

ligningen : 1) y - 2 = 3x

2) 4x = y

 

 

Gjerne forklar hvordan dere regner det ut , håper på et raskt svar

[Torbjørn T.]

Generelt er poenget å finne eit uttrykk for den eine ukjende i den eine likninga (det vil seie at du må få anten y eller x åleine på den eine sida), og setje dette inn for den ukjende i den andre likninga. Då får du ein likning med ein ukjend, og du kan rekne ut verdien til denne.

 

Her treng du ikkje gjere noko, ettersom du i 2) har at y=4x. Dermed får du:

 

y - 2 = 3x -- Set inn 4x for y

4x - 2 = 3x

x = 2

 

Dermed vert

y= 4*2 = 8

[JanEskil]

Generelt er poenget å finne eit uttrykk for den eine ukjende i den eine likninga (det vil seie at du må få anten y eller x åleine på den eine sida), og setje dette inn for den ukjende i den andre likninga. Då får du ein likning med ein ukjend, og du kan rekne ut verdien til denne.

 

Her treng du ikkje gjere noko, ettersom du i 2) har at y=4x. Dermed får du:

 

y - 2 = 3x -- Set inn 4x for y

4x - 2 = 3x

x = 2

 

Dermed vert

y= 4*2 = 8

 

Kan du løyse den med insettingsmetoden ? ... står i fasiten at x = 1 og Y = 6

[Torbjørn T.]

Det er det eg har gjort. Men fasiten må vere feil, berre prøv sjølv ved å setje inn dei verdiane i likningane. (Du får at 4=3 og 4=6 ...)

 

Ein slik sjekk kan vere lurt, då det er lett å finne ut om du har rekna rett. Ta dei verdiane for x og y du har funne, set dei inn i likninga(ne) og sjå om det stemmer.

Endret 10. mars 2009 av Torbjørn T.

[JanEskil]

Ser at dette blir rett jeg også , står jo feil i nesten alle "ligninger med to ukjente " svarene i fasiten på skolebøkene våre ! rart vi suger i matte?

[hli]

Den løsningen kan jo ikke stemme.

Du har ligningene:

1) y - 2 = 3x

2) 4x = y

 

Setter du inn for x=1 og y=6 her får du at

1) 6-2=3*1 ->4=3

2) 4*1=6 ->4=6

[JanEskil]

skjønner ikke dritten jeg

[Torbjørn T.]

Forstår du ikkje framgangsmåten, eller er du berre irritert på «fasiten»? Det er jo som sagt ein enkel sak å setje prøve på svaret, so de får berre klare dykk utan fasit for desse oppgåvene.

[JanEskil]

Sliter litt med å forstå fremmgangsmåten

[Torbjørn T.]

Ok, eg kan prøve å forklare ein gong til, med eit anna døme.

 

Du har to likningar:

, skal ein få same verdi for i begge likningane.

 

For å løyse slike må ein lage eit uttrykk for den eine ukjende ut frå den eine likninga, og setje dette uttrykket inn på den ukjende sin plass i den andre likninga.

 

Starter med å sjå på likning :

 

åleine på den eine sida av likskapsteiknet. Det gjer me ved å flytte over ledd, og so dele på to:

 

for seg sjølv på den eine sida av likskapsteiknet. Sidan begge likningane skal stemme samstundes, kan me setje dette uttrykket for inn i likning :

 

har me funne at . Dette set me inn der det står i likning :

 

framleis er med, det skal det vere. No er dette ei likning med berre ein ukjend, so den kan løysast:

er. Set denne verdien inn i uttrykket me hadde for, og me finn :

eller :

og .

 

 

Merk at eg like gjerne kunne laga eit uttrykk for x, eller brukt den andre likninga. Det skal verte rett uansett, men rekninga fram til svaret kan verte lettare eller vanskelegare, alt etter kva ein vel. Vart det klarare, eller meir diffust?

[JanEskil]

Tror jeg skjønner nå , Takk for et fint og utfylt svar!

[JanEskil]

Men hvorfor deler du på 2 , når du lager det uttrykkert i 1)?

[Torbjørn T.]

For å få y heilt for seg sjølv, med koeffisient 1. Eg har . Eg vil at det skal stå , ikkje .

[Rusher]

.

Endret 3. oktober 2012 av Rusher

[Aleks855]

http://udl.no/matematikk/algebra/innsettingsmetoden-214

Innsettingsmetoden! =)