Beregne krefter på en bro

[Khaffner]

På skolen har vi et prosjekt der vi skal bygge en bro av spaghetti.

 

Nå er vi på det stadiet der vi skal beregne teoretisk hvor mye den vil tåle. Det jeg trenger hjelp til er å beregne kraftfordelingen i Sketchup-tegningen vedlagt.

- Kraften blir presset ned på midten nede.

- Alle vertikale streker er tråder, resten er spaghetti.

- Drit i hvor mye en spaghetti tåler, det tar jeg meg av

 

Bottom line: Jeg trenger hjelp til å regne ut hvordan kreftene fordeler seg på hver del av brua ved 30N, 50N, 75N og 100N

 

Forsto dere?

Plantegning___Trekantbro.zip

[M98kF1]

Regner med det er klassiske statikkberegninger du skal ha. Men kan du ikke legge ut tegningen i ett litt mer alment tilgjengelig format?

[Anthila]

Enig med han over. Legg ut i annet format.

[Khaffner]

Hvilke andre formater kan sketchup lagre så dere får det i 3D?

 

Jeg tenkte .skp siden da kan dere lese av vinkler og lengder, og bearbeide det på vanlig måte. Pluss at sketchup er gratis og lett og bruke og installere.

 

Kan evt legge ut 2D bilde, men da får dere ikke lest av vinklene.

[SeaLion]

Sånn ser brutegningen ut i perspektiv:

Horisontallengden på brua er 716 mm (358+358) og vertikalhøyden midt på er 210 mm.

[M98kF1]

Sånn ser brutegningen ut i perspektiv:

[bilde]

[...]

 

Hehe, ganske omfattende 3D fagverk ja, da kan han regne det ut sjøl...

[Khaffner]

Fiksa 2D-versjon:

[Anthila]

Hehe, ganske omfattende 3D fagverk ja, da kan han regne det ut sjøl...

 

Haha, må si meg enig der:P

 

 

Hvilket fag er dette khaffner? Burde være nokså greit å rekne ut i 2D, når det gjelder 3D er jeg mer usikker.

[Khaffner]

Regn ut i 2D hvis dere klarer det, det holder for meg. Faget er teknologi & forskning i vg2.

[kthjorpthjopøri]

http://bridgecontest.usma.edu/download.htm

 

Her er ett program hvor man kan bygge en bro for så å teste den.

[Khaffner]

Flott program, men jeg får ikke bygd med Spaghetti der.

[Wubble]

Du kan lære deg hvordan du skal bygge opp broen din, og hvordan vekten blir fordelt.

[Catus]

Good old Mechanics..

 

Kunne ønske jeg fulgte litt mere i mekanik timen nå hehe.

 

Kan se om jeg finner regnestykket når jeg kommer hjem

[Khaffner]

Kan se om jeg finner regnestykket når jeg kommer hjem

 

Finner du noe?

[EB_Veyron]

"- Alle vertikale streker er tråder, resten er spaghetti."

Slik at det er kun to tråder? Dvs. de som går ned på midten av brua.

Ganske sikker på at brua kommer til å kollapse grunnet vridning.

Endret 6. mars 2009 av EB_Veyron

[Khaffner]

Hvorfor skulle den vri seg?

[EB_Veyron]

Fordi stagene i dekket kun går diagonalt. Du bør ha noen som går på tvers i tillegg.

 

edit: Det er veldig vanskelig å bygge den såpass symmetrisk at den blir stabil uten vridning. (2. års byggstudent som kom på 6./50. plass i brobyggerkonkurranse med blomsterpinner)

Endret 7. mars 2009 av EB_Veyron

[DaEvil1]

Hvis spaghettistråene er lange nok, slår nok det ut som Veyron mener. Men uansett, så bruker man vel Newtons 2. lov i x og y retning her.

 

Dette gir oss for 2d tegningen: Helt ytterst til høyre på bunnen, får vi en kraft som virker rett nedover på massen til spaghettistrået ganger tyngdens akselerasjon ganger cos (Alpha), hvor alpha er vinkelen mellom det midterste leddet, og det ytterste leddet.

 

Samme med komponenten i x-retning. Bare at der ganger vi det med sin(alpha) i stedet for med cosinus.

 

Eller, på en litt enklere form:

 

For kraften som virker fra det ytterste leddet, til kontaktpunktet på broen:

 

x: F=M(spaghettistrå)*9.81 m/s^2*sin(alpha)

y: F=M(spaghettistrå*9.81 m/s^2*cos(alpha)

 

Slik kan du gjøre for hvert enkelt ledd. I z retning, er det ikke noen krefter som spiler inn slik som du har stilt det opp. Det eneste som spiller inn der, er stivheten til spaghettien. Et kryssmønster er kanskje å foretrekke, men kan ikke si noe bastant.

 

Og summen av kreftene skal bli lik 0 i x-retning hvis broen er laget relativt nært til idealet som er satt opp, så de skal ikke være en bekymnring i og for seg.

 

Nå sitter vi igjen med en kraft i y-retning som ikke blir motvirket enda. Men der spiller normalkraften inn. Hvis den skal ha kontakt i endepunktene, skal det virke en normalkraft fra kontaktpunktene som er like stor og motsatt rettet av de kreftene vi allerede har funnet i y retning for de punktene som har kontakt med broen. Resten av de motvirkende kreftene kommer av materialets egenskaper. Da kommer problemet med stabilitet på midten inn. Noe som går på hvor stiv spaghettien er og hvor mye den tåler. Hvis du har store krefter i y-retning, risiskerer du at midten faller ned og knekker av på gurnn av at den blir strukket. Hvis du har for store krefter som virker mot hverandre i x-retning, risikerer du at broen blir komprimert å mye mot endepunktene at de ryker der ute.

 

Det var litt kjapt of uoversiktelig. Men håper at det hjalp deg litt på vei.

 

EDIT: Glemte å nevne når broen blir påvirket av ytre krefter. Da gjelder litt andre ting avhengig av hvordan broen oppfører seg. Hvis broen bøyer seg, blir påvirkningen ganske stor i endepunktene. Denne er litt mer komplisert å regne ut, men man kan gjøre overslag ved å måle hvor langt ned broen går når forøket blir gjort eller gjøre anslag, på det, og så behanle resten av broen som to diagonale streker. Hvis man ikke regner med at broen bøyer seg, så blir kreftene fordelt i y-retning, og går kun på hvor mye spaghettistråene tåler.

Endret 7. mars 2009 av Hwoarang

[trøls]

Hvis man idealiserer det som et fagverk, noe som vil være ganske nært sannheten, vil alle krefter gå i de to ytterste og den innerste av de diagonale/vertikale stavene, om jeg forstod lasttilfellet korrekt. De fire innerste skråstavene vil altså ikke ta noen krefter. Da er det bare å sette opp kraftlikevekt i horisontal- og vertikalretning for alle knutepunkter.

Endret 8. mars 2009 av trøls

[trøls]

- Drit i hvor mye en spaghetti tåler, det tar jeg meg av

Du kan prøve, men antagelig vil du møte på et fenomen som kalles knekking. Det vil si - slanke staver tåler mindre i trykk enn i strekk. For deres fagverk er dette de ytterste skråstavene. Jeg ville prøvd å fastholde dem litt mer.

Endret 8. mars 2009 av trøls