Hjelp med oppgaver om funksjonsdrøfting

[Anonymous??]

Noen som kan hjelpe meg med disse oppgavene?

 

Funksjonen f er gitt ved f(x)=(x^2-25)/(x^2+5)

- Bestem nullpunktene, topp- eller bunnpunkter og vendepunkter

- vis at graften er symmetrisk om andreaksen

- Bestem likningen for tangenten til grafen i punktet (5,f(5)). Finn koordinatene til andre fellespunkter mellom tangenten og grafen

- Finn likningen for asymptoten

 

Funksjonen g(x) er gitt ved g(x)=(x^2+x-2)/(2x-4)

- Utfør polynomdivisjonen og vis at g(x) kan skrives g(x)=(1/2)x+(3/2)+(4/2x-4)

- Forklar at grafen til g(x) nærmer seg linjen y=(1/2)x+(3/2) når x --> (går mot) uendelig og når x --> minus uendelig

 

Takk for all svar

Endret 12. februar 2009 av Riia

[Baranladion]

Noen som kan hjelpe meg med disse oppgavene?

 

Funksjonen f er gitt ved f(x)=(x^2-25)/(x^2+5)

- Bestem nullpunktene, topp- eller bunnpunkter og vendepunkter

- vis at graften er symmetrisk om andreaksen

- Bestem likningen for tangenten til grafen i punktet (5,f(5)). Finn koordinatene til andre fellespunkter mellom tangenten og grafen

- Finn likningen for asymptoten

 

Funksjonen g(x) er gitt ved g(x)=(x^2+x-2)/(2x-4)

- Utfør polynomdivisjonen og vis at g(x) kan skrives g(x)=(1/2)x+(3/2)+(4/2x-4)

- Forklar at grafen til g(x) nærmer seg linjen y=(1/2)x+(3/2) når x --> (går mot) uendelig og når x --> minus uendelig

 

Takk for all svar

 

Herrejemini...kan dette faktisk brukes til noe nyttig? hehe, skjønner ikke spørsmålene engang.

[Jaffe]

Hva er det du har problemer med? Jeg kan hjelpe deg i gang. Her er for f(x):

 

- For å bestemme nullpunktene setter du telleren lik 0. En brøk er jo bare lik 0 dersom telleren er det. For å bestemme bunnpunktene må du derivere funksjonen og hive den på ei fortegnslinje. For å bestemme vendepunkt(ene) må du derivere den deriverte igjen, og bestemme når denne er 0 og skifter fortegn.

 

- For å vise at grafen er symmetrisk om y-aksen finner du f(-x) og viser at dette er lik f(x). Symmetri om y-aksen betyr jo bare at negative tall skal gi de samme funksjonsverdiene som positive tall med samme absoluttverdi.

 

- Stigningstallet i punktet (5, f(5)) er gitt ved f'(5) (husk at f' er funksjonen som gir deg stigningen til f over alt på f). Videre bruker du ettpunktsformelen: y - y₀ = a(x - x₀) der a er stigningstallet og (x₀, y₀) = (5, f(5)).

 

Prøv å gjøre dette selv, det er da du lærer.

Endret 12. februar 2009 av Jaffe

[Anonymous??]

Hva er det du har problemer med? Jeg kan hjelpe deg i gang. Her er for f(x):

 

- For å bestemme nullpunktene setter du telleren lik 0. En brøk er jo bare lik 0 dersom telleren er det. For å bestemme bunnpunktene må du derivere funksjonen og hive den på ei fortegnslinje. For å bestemme vendepunkt(ene) må du derivere den deriverte igjen, og bestemme når denne er 0 og skifter fortegn.

 

- For å vise at grafen er symmetrisk om y-aksen finner du f(-x) og viser at dette er lik f(x). Symmetri om y-aksen betyr jo bare at negative tall skal gi de samme funksjonsverdiene som positive tall med samme absoluttverdi.

 

- Stigningstallet i punktet (5, f(5)) er gitt ved f'(5) (husk at f' er funksjonen som gir deg stigningen til f over alt på f). Videre bruker du ettpunktsformelen: y - y₀ = a(x - x₀) der a er stigningstallet og (x₀, y₀) = (5, f(5)).

 

Prøv å gjøre dette selv, det er da du lærer.

 

Jeg har prøvd å gjøre oppgavene, men får det ikke riktig. Skjønte ikke helt hva du mente i oppgave 2. Hvordan kan man finne f(-x), hva skal man gjøre for å finne f(-x)?

Endret 16. februar 2009 av Riia

[Mr. Bojangles]

Herrejemini...kan dette faktisk brukes til noe nyttig? hehe, skjønner ikke spørsmålene engang.

Ja, det kan brukes til mye fornuftig.

[the_last_nick_left]

Første del av g(x) er jo "bare" å gjøre som de ber om, utføre polynomdivisjonen. Se i læreboka.. Andre del: Regn ut lim (g(x)-((1/2)x+(3/2)) når x -> +/- uendelig..

[evilleader360]

Lærer akkurat om dette på skolen nå, funksjonsdrøfting er ikke vanskelig. Du må bare gjøre mange oppgaver og unngå småfeil som vil gi feil utslag på svaret. Bruk kunnskaper fra T-matte, algebra og derivasjon. Les eksemplene i boken, de er til stor hjelp .

 

Tips fra læreren min:

Prøv å gjøre dette uten kalkulator, meningen med dette er å lage grafer utifra det du må regne ut .

Endret 14. februar 2009 av evilleader360

[Anonymous??]

Første del av g(x) er jo "bare" å gjøre som de ber om, utføre polynomdivisjonen. Se i læreboka.. Andre del: Regn ut lim (g(x)-((1/2)x+(3/2)) når x -> +/- uendelig..

 

Hvordan utfører man polynomdivisjonen?

Endret 16. februar 2009 av Riia

[Anonymous??]

Hvordan finner jeg skjæringspunkt mellom en graf og en tangent når funksjonene er brøker?

[evilleader360]

Hvordan finner jeg skjæringspunkt mellom en graf og en tangent når funksjonene er brøker?

 

Del brøken slik at du får et desimaltall.

[Anonymous??]

Hvordan finner jeg skjæringspunkt mellom en graf og en tangent når funksjonene er brøker?

 

Del brøken slik at du får et desimaltall.

 

Hvordan skal jeg gjøre det hvis brøken er slik

(x^2-25)/(x^2+5)=(1/3)x-(5/3)

Det er den første delen som er problemet.

[Mr. Bojangles]

Kna skrives om til:

 

(x^2-25)/(x^2+5)=(1/3)x-(5/3) <=> (x^2-25)*(x^2+5)^-1=(x/3)-(5/3) Da er du kvitt brøken på venstresiden, så kan du gange begge sider med 3 og bli kvitt brøken på venstresiden. Hvorfor skal du skrive om funksjonen fra brøk? Finnes sikkert en mer vettug måte gjøre det på enn min òg.

[Anonymous??]

Kna skrives om til:

 

(x^2-25)/(x^2+5)=(1/3)x-(5/3) <=> (x^2-25)*(x^2+5)^-1=(x/3)-(5/3) Da er du kvitt brøken på venstresiden, så kan du gange begge sider med 3 og bli kvitt brøken på venstresiden. Hvorfor skal du skrive om funksjonen fra brøk? Finnes sikkert en mer vettug måte gjøre det på enn min òg.

 

Skjønte ikke helt hva du mente. Hvordan kan jeg gjøre det da?

[Jaffe]

Jeg har prøvd å gjøre oppgavene, men får det ikke riktig. Skjønte ikke helt hva du mente i oppgave 2. Hvordan kan man finne f(-x), hva skal man gjøre for å finne f(-x)?

 

Skrivemåten f(<noe>) betyr at du setter <noe> for x i funksjonen f. f(-x) betyr altså at x skal erstattes med -x over alt i funksjonen:

 

f(-x) = ((-x)² - 25) / ((-x)² + 5)

 

Men (-x)² = (-1)²x² = x² så vi får:

 

f(-x) = (x² - 25) / (x² + 5)

 

Dette er jo lik f(x), altså er f(-x) lik f(x) for alle x, og da må grafen være symmetrisk om y-aksen.

[Anonymous??]

Jeg har prøvd å gjøre oppgavene, men får det ikke riktig. Skjønte ikke helt hva du mente i oppgave 2. Hvordan kan man finne f(-x), hva skal man gjøre for å finne f(-x)?

 

Skrivemåten f(<noe>) betyr at du setter <noe> for x i funksjonen f. f(-x) betyr altså at x skal erstattes med -x over alt i funksjonen:

 

f(-x) = ((-x)² - 25) / ((-x)² + 5)

 

Men (-x)² = (-1)²x² = x² så vi får:

 

f(-x) = (x² - 25) / (x² + 5)

 

Dette er jo lik f(x), altså er f(-x) lik f(x) for alle x, og da må grafen være symmetrisk om y-aksen.

 

Takk for hjelpen

[Mr. Bojangles]

Kna skrives om til:

 

(x^2-25)/(x^2+5)=(1/3)x-(5/3) <=> (x^2-25)*(x^2+5)^-1=(x/3)-(5/3) Da er du kvitt brøken på venstresiden, så kan du gange begge sider med 3 og bli kvitt brøken på venstresiden. Hvorfor skal du skrive om funksjonen fra brøk? Finnes sikkert en mer vettug måte gjøre det på enn min òg.

 

Skjønte ikke helt hva du mente. Hvordan kan jeg gjøre det da?

(x^2-25)/(x^2+5) kan jo skrives om til (x^2-25)*(1/x^2+5), videre kan du skrive 1/noe som noe^-1. Hvorfor skal du ha bort brøken, skal du derivere eller noe slikt? Skal du kunne finne verdier for f(x=noe) så er det jo bare å sette inn "noe" for x i funksjonen?

Endret 16. februar 2009 av Mr. Bojangles

[Jaffe]

(x^2-25)/(x^2+5) kan jo skrives om til (x^2-25)*(1/x^2+5) ...

 

Nei, det går ikke.

[Mr. Bojangles]

Å? Hvorfor ikke?

[Anonymous??]

Kna skrives om til:

 

(x^2-25)/(x^2+5)=(1/3)x-(5/3) <=> (x^2-25)*(x^2+5)^-1=(x/3)-(5/3) Da er du kvitt brøken på venstresiden, så kan du gange begge sider med 3 og bli kvitt brøken på venstresiden. Hvorfor skal du skrive om funksjonen fra brøk? Finnes sikkert en mer vettug måte gjøre det på enn min òg.

 

Skjønte ikke helt hva du mente. Hvordan kan jeg gjøre det da?

(x^2-25)/(x^2+5) kan jo skrives om til (x^2-25)*(1/x^2+5), videre kan du skrive 1/noe som noe^-1. Hvorfor skal du ha bort brøken, skal du derivere eller noe slikt? Skal du kunne finne verdier for f(x=noe) så er det jo bare å sette inn "noe" for x i funksjonen?

 

Oppgaven jeg prøver å løse er slik

Funksjonen er gitt ved f(x)=(x^2-25)/(x^2+5)

- Finn koordinatene til fellespunkter mellom tangenten og grafen. Det er to punkter. Den ene er (5,0). Det er den andre jeg må finne. Hvordan skal jeg gjøre det?

[Endre]

Å? Hvorfor ikke?

Du mente antakeligvis (x^2-25)*(1/(x^2+5)) ? Det går.