Løse ligning i matte

[mongo12345]

trenger å løse likningen:

[Latias]

x=2

[Torbjørn T.]

Kvadrer (opphøg i andre) på begge sider av likskapsteiknet. Då får du bort rotteiknet, medan du kan finne ut kva høgresida vert med den eine kvadratsetninga, som seier at (a-b)² = a² - 2ab + b².

 

Klikk for å se/fjerne innholdet nedenfor

(sqrt(x² - 4))² = (x - 2)²

x² - 4 = x² - 4x + 4

4x = 8

x = 2

[mongo12345]

Fremgangsmåte?

 

Tusen takk

[Mr. Bojangles]

Tenk på kvadratroten som 1/2-potens.

 

(x^2-4)^1/2 er det samme som sqrt(x^2-4)

 

Så opphøyer du begge sider i 2. potens:

 

((x^2-4)^1/2)^2

 

Vet av potensregelen at dette blir (1/2)*2 = 2/2 = 1, altså blir uttrykket i 1. potens.

 

Hvis du lurer på hvorfor det er slik.

[badtruth]

x^2-4=(x-2)^2

x^2-4=x^2-4x+2^2

-4=-4x+4

4x=8

x=2