Oppgave i R2-matematikk - Trigonometri

[Diff]

Sitter med en matteoppgave som jeg trenger litt hjelp til. Den lyder som følger:

 

Trekant ABC er en av ti kongruente trekanter som danner en regulær tikant. Derfor er AC=BC og vinkel C=36 grader. Punktet D på AC er bestemt av at linja BD halverer vinkel B. (Se figur)

 

Vi setter AC=BC=r og AB=s

 

Oppgave a)

 

Vis at vi da får

 

r/s = s/(r-s)

 

Oppgave b) Vis at s=r/2 * (rot(5)-1)

 

En nøkkel til oppgaven er formlikhet ettersom trekant ABD er formlik til trekant ABC.

 

Er det noen som kan hjelpe meg? Trenger svar før kvelden er omme, ellers kan det være det samme

 

Edit: Redigerte a)

Endret 14. januar 2009 av Diff

[orl]

Litt usikker på hvordan uttrykket i a) er.

Kan du skrive det engang til?

Endret 14. januar 2009 av orl

[Jaffe]

a) Bruker formlikhet. Trekant ABD er formlik med ABC. Det betyr at AC/BD = AB/AD.

 

Siden trekant ABC er likebeina så er også trekant ABD det. Det betyr at BD = AB = s. Nå gjenstår det å uttrykke AD ved hjelp av r og s. Siden BD deler vinkel ABC i 2, må den være 36 grader. Siden vinkel BCD også er det, må trekant BCD være likebeina. Da er BD = DC = s. Som betyr at AD må være AC - DC = r - s. Så setter vi det vi har funnet inn i likninga ovenfor:

 

AC / BD = AB / AD

 

r / s = s / (r - s)

 

b)

 

r / s = s/ (r - s)

 

Vi vil isolere s.

 

r * (r-s) = s²

 

r² - rs = s²

 

s² + rs - r² = 0

 

Dette er en andregradsligning, løs med hensyn på s med abc-formelen.