Per, Pål og Anne kjøper brus...

[Gjest]

Når dei kjøper brus på automatane i Tusenfryd, er det 10% sjanse for at dei ikkje får brusen. Kva er då sjansen for at bare ein av dei får brus når alle tre kjøper brus? Vis utrekning.

[Henrikse]

0,1 * 0,9 * 0,9 * 3 = 0,243

0,1 er sannsynligheten for at per ikke får brus, 0,9 er sannsynligheten for at de to andre får brus. Du ganger med tre siden de er tre personer.

 

Et annet alternativ er å bruke formelen fpr binomisk sannsynlighet. n nCr x * p^x * (1-p)^n-x

3 nCr 1 * 0,1^1 * (1-0,1)^2 = 0,243

n er antall folk (3), x er antall suksesser (1) (i binomisk sannsynlighet er det to alternativer: suksess elelr fiasko. I dette tilfellet er det suksess dersom personen ikke får brus.), p er sannsynligheten for suksess, nemlig 0,1.

 

Edit: noe rotete og merkelig forklart, hvis du lurer er det bare å si ifra så skal jeg prøve å forklare litt bedre

Endret 11. januar 2009 av Henrikse

[Gjest]

Skjønner ikke...

 

Dersom det er bare 2 personer, får jeg det til. Da blir det:

 

- En av personene får brus = 1 - (0,81+0,01) = 0,18. Sjansen for at begge får brus, er 0,81. Sjansen for at ingen får brus, er 0,01. Burde det da ikke bli mindre enn 18% sjanse for at bare en får brus, da det er 3 personer?

[Henrikse]

Når sannsynligheten er så stor som 90 % for å få brus vil den være høyere for at en får brus når det er tre enn når det er to.

 

Hvis jeg tar den første måten. Når du skal finne sannsynligheten for noe, så ganger du sammen alle mulighetene. Hvis vi først finner sannsynligheten for at per ikke får brus:

0,1 * 0,9 * 0,9 = 0,081

0,1 fordi det er sannsynligheten for at Per ikke får brus, og 0,9 to ganger fordi pål og anne får brus, og 0,9 er sannsynligheten for å få brus.

Men oppgaven sier at du skal finne sannsynligheten for at en av de tre ikke skal få brus, derfor må du gange med tre. Dette gjør du fordi det er tre måter en av dem ikke kan få brus på. Hvis per ikke får brus, og de to andre får er det et alternativ, hvis pål ikke får brus, men per og anne får brus er det et alternativ, og hvis anne ikke får brus, men per og pål for det er det et tredje alternativ.

 

Hvilken klasse går du i? har du lært om binomisk sannsynlighet ennå?

[Gjest]

Jeg går i 10. klasse. Har ikke lært om binomisk sannsynlighet. Men jeg tror du misforstår. Jeg mener at bare én person får brus, ingen flere. Det må da vel være mindre sjanse for når det er flere folk? Da er det tross alt flere sjanser for å få brus... Leste første avsnitt i forrige posten din og det såg da ut som du misforsto. Skal lese resten nå...

 

Blir det 0,1 * 0,1 * 0,9 = 0,9%? Eneste jeg kommer fram til.

Endret 11. januar 2009 av Gjest

[Henrikse]

Greit, jeg har misforstått leste feil i oppgaven så jeg trodde vi skulle finne sannsynligheten for at en ikke fikk brus, men kan godt forklare hvordan du regner ut at bare en får brus istedet

 

Hvis det er en person som skal ha brus så er sannsynligheten 0,9 for at han får det, og 0,1 for at han ikke skal få det.

 

Hvis person A og B skal ha brus, så er sannsynligheten for at A får brus 0,9 og sannsynligheten for at B skal få brus 0,9. Det vil si at sannsynligheten er 0,1 for at A ikke skal få brus, og 0,1 for at B ikke skal få brus.

Dette betyr at hendingene (om de får brus eller ikke) er uavhengig av hverandre. Det vil si at om A får brus endrer ikke det sannsynligheten for at B får brus.

 

Hvis det er tre folk, A, B og C, så er sannsynligheten for at en tilfeldig av dem skal få brus 0,9 og sannsynligheten for at han ikke skal få brus er 0,1. Dette er uavhengig av hvem av dem det er.

 

Hvis vi skal finne sannsynligheten for at alle får brus så blir det 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,729

 

Hvis vi skal finne sannsynligheten for at ingen av dem får brus er det 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001

 

Systemet er det samme her, du ganger sannsynligheten for å få brus (eller ikke få brus) med hverandre.

 

Hvis vi skal finne sannsynligheten for at A og B ikke får brus, men C får, så blir det 0,1 * 0,1 * 0,9 = 0,009.

Her ganger vi sannsynligheten med at A ikke får brus(0,1) med sannsynlighetn for at B ikke får brus(0,1) med sannsynligheten for at C får brus(0,9)

 

Dette er et av tilfellene der en av de tre får brus, de to andre tilfellene er at A får brus, men ikke B og C, og at B får brus, men ikke A og C

 

Sannsynligheten for at B får brus, men ikke A og C er den samme som den jeg regnet ut tidligere, der A og B ikke får brus, men C får.

 

Dette ser du ved utregningen: 0,1 * 0,9 * 0,1 = 0,729

Her ganget jeg sannsynligheten med at A ikke får brus(0,1, med sannsynligheten for at B får brus (0,9) med sannsynlighetn for at C ikke får brus (0,1)

 

Oppgaven sier at en av de tre skal få brus, men ikke noe om hvem. Derfor må vi legge sammen sannsnyligheten for at:

A får, men ikke B eller C = 0,009

B får, men ikke A eller C = 0,009

C får, men ikke A eller B = 0,009

Tilsammen 0,027

[Gjest]

Stor takk for hjelpen! Det var virkelig bra forklart. Er vanskelig å skjønne hvordan jeg hadde så store problemer med den. Takk igjen!

[Ferendaz]

Nesten flaut å være snart 20 å ikke skjønne stort her