Derivasjon - trenger hjelp!

[conolo]

Holder på å lære meg derivasjon på egen hånd, noe som byr på litt utfordringer, så jeg håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven:

 

La funksjonen f være gitt ved f(x) = x^4

 

a) Finn f`(x)

b) Finn vekstfarten i punktet x = 1

c) Finn likningen for tangenten i punktet (1, f(1))

 

Jeg klarer a) selv, 4x^3. Men resten skjønner jeg ikke helt. Jeg har svaret, men jeg skjønner liksom ikke sammenhengene. Noen som kan forklarer meg b) og c)??

 

På forhånd tusen takk

Endret 29. desember 2008 av conolo

[Jaffe]

Når du deriverer en funksjon får et uttrykk for vekstfarten til funksjonen i et hvert punkt (x, f(x)). Det betyr at for å finne vekstfarten (stigningstallet) i punktet med x = 1, setter du inn 1 for x i den deriverte: f'(1) = 4 * 1^3 = 4. Vekstfarten er altså 4.

 

For å finne ligningen til tangenten i punktet (1, f(1)) bruker du ettpunktsformelen. Den baserer seg på et punkt linja skal gå gjennom, og stigningstallet til linja: y - y₀ = a(x - x₀). Punktet (x₀, y₀) blir jo her (1, f(1)), og stigningstallet fant du i b), nemlig 4. Setter du inne dette får du:

 

y - f(1) = 4(x - 1)

y - 1^4 = 4(x - 1)

y = 4x - 4 + 1

y = 4x - 3

[conolo]

Tusen takk!

 

Jeg har lært meg de generelle formlene i derivering, men ikke brydd meg om de 2 innledende delkapitlene som handler om grenseverdi etc. Jeg har altså ikke lært meg måten å finne den deriverte på ved å regne ut grenseverdier og slikt først. Bør jeg det, er det viktig for forståelsen av det hele eller kan jeg bare droppe det? Får man noensinne bruk for å kunne det? Skal ta R2 - matte hvis noen lurer, og lærer meg 1T/R1 selv for øyeblikket..

[Jaffe]

Du kan vel egentlig bare droppe det med å derivere "for hånd" med grenseverdier ja. Det er av lite praktisk nytte (funksjonene trenger ikke å bli så kompliserte før det er vanskelig å derivere dem slik). Grunnen til at de har tatt det med er nok som du sier for å få forståelsen for hva man egentlig gjør når man deriverer. Men å rekne ut grenseverdier, altså hva en funksjon nærmer seg i det den blir udefinert, bør du kunne.

[Mr. Bojangles]

Selv synes jeg det var greit å lære meg å derivere "for hånd" først, siden jeg fikk en litt bedre forståelse for hva den deriverte er. Du trenger ikke å kunne det (jeg har aldri støtt borti en oppgave på eksamen som ber deg dervicere slik, men jeg anbefaler å lære det.

[clfever]

Har faktisk ikke lært om ettpunktsformelen da jeg hadde T i fjor. Læreren viste oss på en annen måte som var ganske logisk(Har glemt det nå). Ettpunktsformelen virket mye enklere å bruke.

 

Jaffe, kan du forklare meg hva "y = 4x - 3" står for som likning i tangenten? Har glemt det.

Endret 5. januar 2009 av YNWA8

[Jaffe]

y = 4x - 3 er likningen til en rett linje med stigningstall 4 (øker med 4 langs y-aksen for hvert steg langs x-aksen) og som krysser y-aksen i punktet (-3,0). I dette tilfellet er dette den linja som akkurat tangerer funksjonen f i punktet (1,f(1)). Var det dette du lurte på, eller mente du noe annet?

[clfever]

Jepp. takk for hjelpen