Mattehjelp rente regning

[volvo11]

Hei

 

Hvis en setter inn 40000 kr på en konto hvert år i 10 år til en årlig rente på 7%, hvor mye har en på konto like etter siste beløpet er satt inn ?

[Jaffe]

Nå vet jeg ikke om du tar økonomi eller holder på med R2-matte. Hvis sistnevnte er tilfellet så er det vel meningen at du skal bruke geometriske rekker her.

 

Innskuddene danner ei geometrisk rekke. Det første innskuddet blir forrenta 9 ganger (ikke 10, siden vi ikke er ute etter hvor mye som er på konto på slutten av året.) Det har altså en verdi lik 40000 * 1.07⁹ etter det siste innskuddet. Det andre innskuddet har på samme måte verdien 40000 * 1.07⁸ etter det siste innskuddet. Slik fortsetter det, og det siste innskuddet blir ikke forrenta i det hele tatt. Summen av alle disse verdiene er det som er på konto etter det siste innskuddet, og det dannes ei geometrisk rekke med kvotient lik 1.07:

 

40000 + 40000 * 1.07 + ... + 40000 * 1.07⁹

 

Din jobb er å finne summen av denne.

[Reeve]

Rett etter det siste innskuddet, har han kr 552 657,92 på konto.

 

Formelen blir:

 

1. innskudd * 9 år med rente = 40 000 * 1.07⁹

+

2. innskudd * 8 år med rente = 40 000 * 1.07⁸

+

3. innskudd * 7 år med rente = 40 000 * 1.07⁷

+

4. innskudd * 6 år med rente = 40 000 * 1.07⁶

+

5. innskudd * 5 år med rente = 40 000 * 1.07⁵

+

6. innskudd * 4 år med rente = 40 000 * 1.07⁴

+

7. innskudd * 3 år med rente = 40 000 * 1.07³

+

8. innskudd * 2 år med rente = 40 000 * 1.07²

+

9. innskudd * 1 år med rente = 40 000 * 1.07¹

+

10. innskudd * 0 år med rente = 40 000

 

Siden vi skal finne summen rett etter det siste innskuddet det 10 året, tar vi ikke med renter på det, og det er også derfor det første innskuddet har stått 9 år på konto, og ikke 10.

 

 

Dette vi har over, er en geometrisk rekke. Formelen for en geometrisk rekke, er:

 

S_n = a₁ * (kⁿ-1) / (k-1)

 

S_n = summen av rekken, eller summen av alle innskuddene med rentene.

a₁ = første leddet i rekken, dvs. første innskuddet, altså 40 000.

k = kvotienten vi skal gange det n'te tallet i rekken for å få neste tall. k er altså renten som = 1.07 (7%)

n = antall ledd i rekken, som er 10, fordi det er 10 innskudd.

 

Da er det bare å sette inn:

 

S_n = 40 000 * (1.07¹⁰-1) / (1.07-1) = 552 657,92

 

Håper det er til hjelp.

 

EDIT: Litt sen, men men.

Endret 3. desember 2008 av _Zeke

[volvo11]

Rett etter det siste innskuddet, har han kr 552 657,92 på konto.

 

Formelen blir:

 

1. innskudd * 9 år med rente = 40 000 * 1.07⁹

+

2. innskudd * 8 år med rente = 40 000 * 1.07⁸

+

3. innskudd * 7 år med rente = 40 000 * 1.07⁷

+

4. innskudd * 6 år med rente = 40 000 * 1.07⁶

+

5. innskudd * 5 år med rente = 40 000 * 1.07⁵

+

6. innskudd * 4 år med rente = 40 000 * 1.07⁴

+

7. innskudd * 3 år med rente = 40 000 * 1.07³

+

8. innskudd * 2 år med rente = 40 000 * 1.07²

+

9. innskudd * 1 år med rente = 40 000 * 1.07¹

+

10. innskudd * 0 år med rente = 40 000

 

Siden vi skal finne summen rett etter det siste innskuddet det 10 året, tar vi ikke med renter på det, og det er også derfor det første innskuddet har stått 9 år på konto, og ikke 10.

 

 

Dette vi har over, er en geometrisk rekke. Formelen for en geometrisk rekke, er:

 

S_n = a₁ * (kⁿ-1) / (k-1)

 

S_n = summen av rekken, eller summen av alle innskuddene med rentene.

a₁ = første leddet i rekken, dvs. første innskuddet, altså 40 000.

k = kvotienten vi skal gange det n'te tallet i rekken for å få neste tall. k er altså renten som = 1.07 (7%)

n = antall ledd i rekken, som er 10, fordi det er 10 innskudd.

 

Da er det bare å sette inn:

 

S_n = 40 000 * (1.07¹⁰-1) / (1.07-1) = 552 657,92

 

Håper det er til hjelp.

 

EDIT: Litt sen, men men.

 

 

Takk

 

jeg fikk 527234,4