Pyramide - hvordan finne side i grunnflate?

[ArmenMinAU]

Hei

 

Lurer på en lite mattespørsmål. Hvordan i all verden finner man siden til grunnflaten i en pyramide med kvadratisk grunnflate, når man kun vet volumet og vinkelen mellom sideflaten og grunnflaten?

 

Volum: 175 cm3

Vinkel: 45 grader.

 

 

Takk

[geir__hk]

Du må begynne med å finne et uttrykk for volum som funksjon av grunnflaten. Deretter snur du formelen.

 

Når du vet grunnflaten, så vet du også høyden siden vinkelen er gitt.

[teveslave]

Edit: Prøv det som står over først.

 

 

 

Volumet til en pyramide er gitt ved grunnflate ganger høyde delt på tre:

V = Gh/3.

 

Siden det er snakk om en kvadratisk grunnflate kan du kalle sidene for s. Det gir

V = s²h/3

eller

s² = 3V/h

 

Du må altså finne et uttrykk for h.

Tegn opp en perspektivtegning av en pyramide. Du vet at vinkelen mellom sideflaten og grunnflaten er 45 grader, så du kan uttrykke høyden ved hjelp av sidene i grunnflaten. Avstanden fra et av hjørnene i grunnflaten til senter av grunnflatener gitt ved Pytagoras (kaller hele diagonalen for d):

d² = s² + s² = 2s²

d = sqrt(2)*s

d/2 = sqrt(2)*s/2

 

Nå kan du finne høyden ved hjelp av tangens til vinkelen:

tan(45 grader) = h/(d/2)

h = d/2 = sqrt(2)*s/2

 

Får da

s² = 3V/h = 3V / (sqrt(2)*s/2)

som kan skrives

s³ = 6V/sqrt(2)

 

Så tar du tredjeroten av begge sider og finner s.

 

Litt rotete, men prøv å skrive det ned på papir.

 

 

Endret 26. november 2008 av teveslave

[ArmenMinAU]

Nå skjønte jeg det hele mye bedre. Var på sporet av den siste likningen med s³, men skjønte bare ikke hva jeg skulle med tan45 og hele den pakka.

 

Men takk