Hjelp med mattelekse

[katja1902]

La .f(x)= ln(x2-4x) ------ X ER OPPHØY I ANNEN!!

 

a) Bestem den største definisjonsmengden til f.

b) Finn nullpunktene.

c) Vis ved regning/forklar at denne funksjonen ikke har topp- og bunnpunkter.

d) Finn eventuelle vendepunkter

e) Tegn grafen.

[Jaffe]

Gidder ikke å gi deg svarene, men kan hinte deg på vei...

 

a) ln (og generelt alle logaritmefunksjoner) er ikke definert for negative tall, så du må finne for hvilke x-verdier argumentet til ln-funksjonen her er positivt. Du må altså lage en fortegnslinje av x² - 4x og avgjøre når denne er positiv. Unionen av intervallene du finner, er definisjonsmengden.

 

b) Sett f(x) = 0 og løs ligningen.

 

c) Deriver funksjonen og sett lik 0. Løs ligningen, og undersøk om x-verdien er med i definisjonsmengden. Derfra kan du trekke en konklusjon...

 

d) Deriver den deriverte (kvotientregel) og rydd opp. For å finne evt. vendepunkter setter du den dobbeltderiverte lik 0, og siden det er en brøk er det nok å undersøke om telleren er 0. Som i c), undersøk om eventuelle vendepunktkandidater er med i definisjonsmengden.

[B1804]

Anne har regnet ut at hun på en kjøretur som varte en time, holdt en gjennomsnittsfart på 60km/t.

 

På første del av turen var veien så dårlig at hun måtte holde en gjennomsnittsfart på 48m/t

på siste del av turen var veien bedre, og hun holdt en gjennomsnittsfart på 64km/t.

 

Hvor lenge holdt Anne en gjennomsnittsfart på 48km/t?

 

Utregning?

kan noen hjelpe meg med denne??

[Bully!]

Anne har regnet ut at hun på en kjøretur som varte en time, holdt en gjennomsnittsfart på 60km/t.

 

På første del av turen var veien så dårlig at hun måtte holde en gjennomsnittsfart på 48m/t

på siste del av turen var veien bedre, og hun holdt en gjennomsnittsfart på 64km/t.

 

Hvor lenge holdt Anne en gjennomsnittsfart på 48km/t?

 

Utregning?

kan noen hjelpe meg med denne??

 

Hvis "lenge" måles i tid og ikke strekning, så kan du jo si at første del tok x timer. Da tar jo siste del 1-x timer, i og med at hele reisen tok 1 time. Og, siden hun kjørte i 60km/t i snitt, og reisen varte i 1 time, så var reisen på totalt 60 km. For det er jo så langt man kommer i 60 km/t i 1 time.

 

Siden hastighet måles i km/t, altså strekning / tid, så kan man gange hastigheten med tid for å finne strekning. Det ser du jo på enheten for hastighet. For da får man km / t * t, som blir km!

 

Tilbake til x, som er reisetid første del. Hvis du da ganger x med 48 km/t, så får du lengden på reise del 1. Det samme med del 2, hvis du ganger 1-x med 64 km/t, så får du lengden på reise del 2.

 

Og den totale lengden av hele reisen, den er jo lengden av del 1 + lengden av del 2.

 

Så da får du at lengden blir 48 * x + 64 * (1-x)... vi fant jo tidligere at den totale lengden var 60 km. Så uttrykket må altså være = 60...:

 

48x + 64(1-x) = 60

 

Så løser du bare ligningen med hensyn til x, så da finner du jo verdien av x, og x var jo tiden for del 1. Det er svaret ditt.

 

Og du trenger strekning for del 1, så er det bare å gange tiden med 48 km/t.

 

Håper dette var til hjelp. Bare spør opp igjen!