Trenger hjelp med matriser

[karamasov]

Hei.

 

Jeg har to spørsmål. Håper jeg kan få litt hjelp av dere.

 

1. Jeg skal regne ut determinanten til

 

0 1,5 0,25

0,8 0 0

0 0,8 0

 

Jeg fikk 0 til svar. Er dette riktig?

 

2. Jeg skal finne egenverdier og egenvektorer til den samme matrisen. Èn egenverdi er gitt. Den er 1. Kan dere hjelpe meg med å finne ut av hvordan jeg regner ut dette?

 

Takk!

[GeO]

1. Jeg skal regne ut determinanten til

 

0 1,5 0,25

0,8 0 0

0 0,8 0

 

Jeg fikk 0 til svar. Er dette riktig?

 

Kofaktorutvikler langs andre rad:

 

	 |0	1,5  0,25|
det  |0,8  0	0   | =  - 0,8 · (1,5·0 - 0,8·0,25) = 0,16
 |0	0,8  0   |

 

Altså er jeg ikke enig at det blir 0

 

2. Jeg skal finne egenverdier og egenvektorer til den samme matrisen. Èn egenverdi er gitt. Den er 1. Kan dere hjelpe meg med å finne ut av hvordan jeg regner ut dette?

 

Takk!

For å finne egenverdiene, som vi kaller x, må du løse følgende ligning:

 

Av = xv, der A er matrisen, v er en egenvektor, og x er tilhørende egenverdi. Dette gir:

 

Av - xIv = 0 (I er identitetsmatrisen)

 

(A - xI)v = 0, og v kan ikke være 0, altså:

 

AI - xI = 0, og når vi tar determinanten og skriver opp matrisen:

 

	 |0-x  1,5  0,25|
det  |0,8  0-x  0   | = 0
 |0	0,8  0-x |

 

Løs for x, så har du egenverdiene.

Endret 13. september 2008 av TwinMOS