Zeno's Paradox

[Basusjernet]

Kom over dette her om dagen og det var veldig interesangt når jeg først forstod det...

 

Denna karn mener at det finnes ingen bevegelse i verden eller universet for den saks skyld..

 

Et eksempel, hvis en sprinter skal løpe om kamp med en skillpadde og skilpadda får 100 meters forsprang, så vil det ta sprintern X antall sekunder før han har nådd skilpaddas startstrek og da har skilpadda kansje bevegd seg en meter, når han har nådd denne metern har skilpadda kansje bevegd seg en millimeter sånn kan vi fortsette i det uendelige.. Skilpadda vil alltid bevege seg en centimeter av gangen og uansett hvor lenge sprinteren løper vil han faktisk aldri ta igjen skilpadda.. Dere må sette dere litt inn i dette for å forstå det, tenk litt uten om boksen..

 

Et annet eksempel er at hvis vi skal bevege oss fra A til B så må vi først gå halveis, dette er vi enige om? får først å komme halveis må vi bevege oss halveis til halveis.. Altså først må vi bevege oss 1/2, men for å komme ditt må vi bevege oss 1/4, igjen for å kunne gjøre dette må vi ha beveget oss 1/8 også 1/16 også 1/32 og sånn kan vi holde på i evigheter så vi vil faktisk aldri kunne nå målet..

 

Dette er to av 8 paradoxer som har overlevd fra Zeno's tid. Zeno mente at bevegelse bare var en illusjon og at egentlig stod alt stille. Han mente det bare fantes en ting i universet, at alt som finnes bare var en ting.. En forklaring som kan minne mye om Mao's X, Apeirion, Det ene osv.. Mange av verdens største filosofer har kommet fram til at det finnes en ting rundt oss som er det eneste, det grunnlegende osv. Det er noe vi ikke kan sanse og det eksisterer utenfor vår forståelse. Det eneste vi kan si sikkert er dens eksistens. Selvom den heler ikke er så sikker.. Rart og tenke på at så mange har kommet fram ti noe så likt, selvom de fleste har enkelte trekk som ikke stemmer med de andres forklaring..

Ja kom litt off-topic på slutten her, men interesangt ikke sant?

[Jalla]

Dette, og mye mer interessante saker, finner en lett tilgjengelig i mattebøker for 1. år på høyskolen, hehe

 

At mange som tenker på samme ting kommer frem til samme løsning er ikke rart i det heletatt, vi mennesker er ikke så forskjellige, konvergerende idèer har alltid eksistert, det finnes haugevis med eksempler på dette

[Tharos.]

Jeg er sikkert verdens dårligste filosof, for det der ga liten mening...

Når jeg har kommet 1/2 på vei, så har jeg egentlig ikke kommet noen vei, fordi jeg står stille?

[Basusjernet]

Dette, og mye mer interessante saker, finner en lett tilgjengelig i mattebøker for 1. år på høyskolen, hehe ;)At mange som tenker på samme ting kommer frem til samme løsning er ikke rart i det heletatt, vi mennesker er ikke så forskjellige, konvergerende idèer har alltid eksistert, det finnes haugevis med eksempler på dette

Okei det viste jeg ikke=P har egentlig ikke gjort så mye skole arbeid siden jeg gikk på barneskolen... Skole er ikke helt min greie... Her gir du en forklaring på det ja, men syns du fortsatt ikke det er en smule rart? mennesker som aldri har hørt om hverandre skriver noe så likt.. Det er jo ikke bare bare å komme fram til noe sånt på egenhånd.. Det burde jo være et bevis på at de faktisk har rett..

Jeg er sikkert verdens dårligste filosof, for det der ga liten mening...Når jeg har kommet 1/2 på vei, så har jeg egentlig ikke kommet noen vei, fordi jeg står stille?

Før du kan komme 1/2 så må du jo ha kommet 1/4 av veien ikke sant? å sånn kan man holde på i det uendelige. Dermed kommer du deg ingen vei

[Mester_B]

Teoriene om enhet, arche, hos de før-Sokratiske filosfene var på ingen måter uavhengige av hverandre. Elatene og Zenon hadde god kjennskap til sine forgjengere.

Endret 14. oktober 2007 av Mester_B

[Basusjernet]

Teoriene om enhet, arche, hos de før-Sokratiske filosfene var på ingen måter uavhengige av hverandre. Elatene og Zenon hadde god kjennskap til sine forgjengere.

 

Nei, men de er jo ikke de eneste som har vært inne på dette emnet

[Mester_B]

Så hvem er det du mener har vært inne på noe av det samme uten å kjenne til de greske naturfilosofene?

[teflonpanne]

Det er bare et paradox fordi de ikke hadde en god nok forståelse av infinity.

[ponderstibbons]

Zeno's paradox er en artig liten sak, men fungerer bare som et paradoks hvis man gjør den feilen å forveksle en matematisk modell av et fenomen, med fenomenet selv.

 

Når man kommer ned på kvantenivå i fysikken, (hvilket man ganske fort vil gjøre når man får en geometrisk graf, som her) så vil det etterhvert ikke være MULIG for skilpadden å bevege seg en brøkdel av den avstanden som haren beveger seg fordi bevegelsen da vil være mindre enn et kvantesprang. Et kvantesprang kan ikke deles opp, altså vil det ikke forekomme noen bevegelse på skilpadden i det haren tar den igjen. (I dette øyeblikket bryter den matematiske modellen sammen, fordi det ikke går an å dele på 0.)

Endret 14. oktober 2007 av ponderstibbons

[Me sjøl]

Zeno's paradox er en artig liten sak, men fungerer bare som et paradoks hvis man gjør den feilen å forveksle en matematisk modell av et fenomen, med fenomenet selv.

 

Når man kommer ned på kvantenivå i fysikken, (hvilket man ganske fort vil gjøre når man får en geometrisk graf, som her) så vil det etterhvert ikke være MULIG for skilpadden å bevege seg en brøkdel av den avstanden som haren beveger seg fordi bevegelsen da vil være mindre enn et kvantesprang. Et kvantesprang kan ikke deles opp, altså vil det ikke forekomme noen bevegelse på skilpadden i det haren tar den igjen. (I dette øyeblikket bryter den matematiske modellen sammen, fordi det ikke går an å dele på 0.)

Det er riktig at et kvantesprang ikke kan deles opp, men det er ikke snakk om bevegelse, men endring i energinivået hos et elektron. Altså har det ikke så mye å si.

 

Ellers er Zenos paradokser, som det har blitt påpekt, bare paradokser om man har et klassisk, og dermed ufullstendig og feilaktig syn på evigheten. (Uten at jeg skal forsøke å forklare ting jeg ikke forstår. Jeg føler meg likevel trygg på at dette er noe som vi, som mennesker kollektivt, forstår).

[Arinomi]

Dette "paradokset" er bare logikk som går i en loop, og beskriver ikke virkeligheten, så vidt jeg har forstått.

[Interrapax]

Det er bare et paradox fordi de ikke hadde en god nok forståelse av infinity.

 

Uendelighet er matematisk umulig.. det finnes ikke i realiteten, bare som en idé oppe i hodet vårt..

[Me sjøl]

Det er det ikke grunnlag for å si. Ingen vet hvor stort universet er, for eksempel. Ei heller hvor lenge det har eksistert.

 

Det at ingen uendeligheter kan finnes er bare en fancy idé noen har fått for seg. Selv er jeg litt i tvil om hvordan man eventuelt skal kunne bevise eller motbevise at noe er uendelig stort eller uendelig gammelt eller slikt.

[Interrapax]

Det er det ikke grunnlag for å si. Ingen vet hvor stort universet er, for eksempel. Ei heller hvor lenge det har eksistert.

 

Det at ingen uendeligheter kan finnes er bare en fancy idé noen har fått for seg. Selv er jeg litt i tvil om hvordan man eventuelt skal kunne bevise eller motbevise at noe er uendelig stort eller uendelig gammelt eller slikt.

 

For å omformulere: uendelighet går ikke opp matematisk.. og for å sitere David Hilbert, en av de mest annerkjente matematikere i det 20 århundret (som jeg også har gjort i en annen tråd på dette forumet):

 

"The infinite is nowhere to be found in reality. It neither exists in nature nor provides a legitimate basis for rational thought. The role that remains for the infinite to play is solely that of an idea."

 

Mvh Pax

[Me sjøl]

Dessverre har ikke Hilbert empirisk grunnlag for å si det han sier, så den går nok ikke. I dag er spørsmålet åpent.

 

Jeg vet ikke hva du mener med at uendeligheten ikke går opp, men det finnes en utmerket teori om uendelighet, oppfunnet av Georg Cantor på 1800-tallet, og den "går opp" og er allment akseptert. Det finnes også en teori om infinitesimaler (uendelig små tall), og også den "går opp" og er allment akseptert.

 

Jeg mistenker at Hilbert har grublet litt for mye på sitt berømte hotell-paradoks.

[Interrapax]

Georg Cantors teori om TRANSFINITE tall er vel heller den som er allment akseptert, slik jeg har forstått det.... Denne teorien støtter også hilbert.. men transfinite må ikke forveksles med infinite..

 

Og Cantors teorier beviser heller ikke det infinite, men antyder det. igjen så langt min forstand rekker..

 

Men ja, du kan nok ha rett i det at Hilbert har hengt seg opp i hotell-paradokset sitt, men mange innenfor fysikken er jo også enige i at uendelighet ikke kan eksistere i realiteten..

(dette er da noe som er forutsatt UTEN klare bevis for eller imot)

 

Ang infinitesimaler så har jeg null kunnskap.. men du må forklare det smått hvis du har gidd

 

Mvh Pax

Endret 15. oktober 2007 av Interrapax

[teflonpanne]

Uendelighet er matematisk umulig.. det finnes ikke i realiteten, bare som en idé oppe i hodet vårt..

 

Hæ? Det er akkurat i matematikken at vi har et begrep om uendelighet, selv om vi ikke har sett det i naturen enda. Så hva mener du da med setningen? At det er et paradoks og i virkeligheten så vil mannen aldri nå igjen haren?

 

Angående infinitesimaler er det uendelig små 'mengder'. Hvis du ser på det eksempelet om at du skal gå fra A til B og bevege deg halvparten av distansen hver gang, så kommer du aldri fram. Begynner på 1 meter, går 1/2 meter så 1/4 meter osv. Dette var et paradoks før fordi de ikke visste at lim n->inf 1/2^n = 0. Så uendelighet er veldig matematisk mulig, og er det store deler av matematikken er bygd på.

Endret 15. oktober 2007 av teflonpanne

[Interrapax]

takker for oppklaring har hørt om de uendelig små mengdene, har bare aldri hørt navnet infinitesimaler..

 

Ang utsagnet, så var det basert på en misforståelse fra min side..

[Me sjøl]

Georg Cantors teori om TRANSFINITE tall er vel heller den som er allment akseptert, slik jeg har forstått det.... Denne teorien støtter også hilbert.. men transfinite må ikke forveksles med infinite..

 

Og Cantors teorier beviser heller ikke det infinite, men antyder det. igjen så langt min forstand rekker..

 

Men ja, du kan nok ha rett i det at Hilbert har hengt seg opp i hotell-paradokset sitt, men mange innenfor fysikken er jo også enige i at uendelighet ikke kan eksistere i realiteten..

(dette er da noe som er forutsatt UTEN klare bevis for eller imot)

 

Ang infinitesimaler så har jeg null kunnskap.. men du må forklare det smått hvis du har gidd

 

Mvh Pax

Nei, det er akkurat uendelighet som blir definert. Kardinalitet kan kalles "størrelsen" på en mengde, hvor tellbart uendelige mengder er "uendelige" og mengder med lavere kardinalitet er "endelige", og de med større kardinalitet er "utellbart uendelige".

 

Infinitesimaler er uendelig små tall, brukt for eksempel om bevegelse, som kan bli sett på som uendelig mange uendelig små steg.

 

Du har kanskje også hørt om uendelige serier, f.eks. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...

 

Så uendelighet finnes veldig mange steder i matematikken.

 

Om uendelighet finnes i universet foruten i matematikeres hoder er jeg usikker på, men det mener jeg ikke det er grunnlag for å bekrefte eller avkrefte.

[Pricks]

Et eksempel, hvis en sprinter skal løpe om kamp med en skillpadde og skilpadda får 100 meters forsprang, så vil det ta sprintern X antall sekunder før han har nådd skilpaddas startstrek og da har skilpadda kansje bevegd seg en meter, når han har nådd denne metern har skilpadda kansje bevegd seg en millimeter sånn kan vi fortsette i det uendelige.. Skilpadda vil alltid bevege seg en centimeter av gangen og uansett hvor lenge sprinteren løper vil han faktisk aldri ta igjen skilpadda.. Dere må sette dere litt inn i dette for å forstå det, tenk litt uten om boksen..

Dette har vel matematikere forklart for lengst.