Forholdet mellom masse og radius på planeter?

[JPNord]

Heisann, sitter her å funderer litt på en oppgave i 3FY (nei dette er egentlig ikke leksehjelp). Oppgaven er at man skal finne radien til ukjent planet. Det eneste vi vet er at massen til planeten er en tiendedel av massen til jorda.

 

Det første som faller meg inn er at radien da burde være en tiendedel av jordas radius, men dette kan da vel umulig stemme? Hvordan er det egentlig man kommer fram til slike målinger på planeter, vil ikke massen variere etter hva planeten består av? Etter min mening ville vel en planet som består av tungmetaller være tyngre enn en planet som utelukkende består av lettere gasser?

 

Håper noen kan hjelpe meg litt, dette er noe som egentlig er veldig interessant, men som jeg egentlig forstår alt for lite av.

[ChrML]

Oppgaven regner sikkert med at planet X har samme massetetthet som jorda. Det du må gjøre er å regne ut volumet til jorda, gange det med ti og så regne ut radiusen fra volumet igjen.

 

Volum til jorda = 4/3 * pi * r^3

Det bruker du for å finne volumet til jorda (hvis det ganges med massetettheten blir det massen til jorda...). Så ganger du resultatet med ti. Så snur du på formelen for å finne r og bruker det på svaret.

 

r = tredjeroten ( jorda / ( 4/3 * pi ) )

 

Da får du radien til den nye planeten.

Endret 28. november 2006 av chrml

[JPNord]

Hmm, takk for hjelpen.

 

Men fortsatt stiller jeg meg spørsmålet, hvordan vet vi hva massetettheten til jorda er? Er det en slags middelverdi av alle grunnstoff som finnes på jorda?

[ChrML]

Hmm, takk for hjelpen.

 

Men fortsatt stiller jeg meg spørsmålet, hvordan vet vi hva massetettheten til jorda er? Er det en slags middelverdi av alle grunnstoff som finnes på jorda?

7380566[/snapback]

Er nok det med mindre du har fått flere opplysninger i oppgava som du ikke har fortalt om. Hvertfall, massetettheten trengs ikke for å løse denne oppgaven. Sånn som du stiller spørsmålet så må man regne med at planet x er har gjenomsnittlig samme massetetthet som jorda.

[Heimdall]

Hmm, takk for hjelpen.

 

Men fortsatt stiller jeg meg spørsmålet, hvordan vet vi hva massetettheten til jorda er? Er det en slags middelverdi av alle grunnstoff som finnes på jorda?

7380566[/snapback]

 

Har ikke dette noe å gjøre med g? Altså akselerasjonen til et legeme i fritt fall? Feks en gjenstand på månen vil ikke akselerere så fort som på jorda (i vakum) Et regnestykke blir da:

 

La oss først finne g :

 

F=GMm /r Hvor M er massen til det ene objektet og m massen til det andre objektet. F er kraften som virker mellom objektene.

G er gravitasjonskonstanten (G = 6.67 x 10 -8 dyne-cm 2 / gm 2 = 6.67 x 10 -11 N-m 2 / kg 2)

 

Hvis vi sier at m er et legeme ved ca. jordoverflaten. Og r er jordradiusen. Og bruker nå Newtons andre lov:

 

F= ma Hvor m er massen til et legeme og a er akselerasjonen. Altså masse multiplisert med akselerasjon.

 

Akselerasjonen ved overflaten blir da:

 

g = F / M = GM r2 (Denne fant jeg i ei lærebok. Litt usikker her! m faller tydligvis ut!)

 

Siden vi allerede vet hva akselerasjonen til et legeme er på jorda (980 cm/sek 2 = 9.8 m/ sek 2) Kan vi regne ut jordas masse M til:

M = ( 6371 x 10 3 ) 2 9.8 / 6.67 x 10 -11 = 5.95 x 10 24 kg

 

Altså 5 950 000 000 000 000 000 000 000 kg :-)

 

Men det finnes også andre måter å regne ut en planetmasse enn den jeg har vist her.

[ChrML]

*snip*

Ikke helt sikker på hva du vil fram til? Masse er massetetthet ganger volum så massen vil alltid være proposjonal med volumet. Det er ikke nødvendig å gange ut volumet med massetettheten for å så gange det med ti og dele på massetettheten igjen for å regne ut radiusen, fordi svaret blir det samme . Derfor gjør du det en del mer komplisert enn det praktisk talt er nødvendig og sensor ville nok ristet litt på hodet og gitt deg trekk hvis du gjorde det på en eksamen .

Endret 28. november 2006 av chrml

[JPNord]

Ah, det var mer oppklarende. Takk for gode forklaringer

[Heimdall]

*snip*

Ikke helt sikker på hva du vil fram til? Masse er massetetthet ganger volum så massen vil alltid være proposjonal med volumet. Det er ikke nødvendig å gange ut volumet med massetettheten for å så gange det med ti og dele på massetettheten igjen for å regne ut radiusen, fordi svaret blir det samme . Derfor gjør du det en del mer komplisert enn det praktisk talt er nødvendig og sensor ville nok ristet litt på hodet og gitt deg trekk hvis du gjorde det på en eksamen .

7380920[/snapback]

 

Ja, det har du helt sikkert rett i. Jeg er medisiner, ikke ingeniør. Så prøvde bare å hente inn opplysninger fra ulike kilder, mens jeg selv forsøkte å forstå hva jeg holdt på med Kan du sette opp hvordan man skal gjøre det?

[endrebjo]

Det går vel også an å se på avstand til solen, solens tiltrekningskraft, jordens hastighet og sentrifugalkraften. Eller?

[ChrML]

Kan du sette opp hvordan man skal gjøre det?

Yes.

 

Jorda er ikke helt rund (den buler litt ut ved ekvator), men skal dette være mulig å regne ut, så må vi anta at planeten er rund.

 

Volumet til jorda = 1.083 207 3 × 10^12 km³

 

Hvis du ikke fikk oppgitt volumet til jorda, men bare radiusen, kan du regne det ut ved å bruke formelen for å regne ut volumet til en kule:

 

Volum til jorda = 4/3 × pi × r^3

 

Legg merke til at jeg regner i kubikkkilometer. Det trenger ikke du, men du må ikke blande benevninger .

 

Hvis jorda og planet X har samme massetetthet, som vi utifra oppgava må anta at de har, kan vi dele volumet til jorda på ti for å finne ut volumet til planet X.

 

Volum til planet X = 1.083 207 3 × 10^12 km³ / 10 = 1.083 207 3 × 10^11 km³

 

Så snur vi på formelen for å regne ut volumet til en kule med en angitt radius til en formel for å regne ut radiusen for et angitt volum. Det gjør vi sånn:

 

v = 4/3 × pi × r^3

r^3 = v / ( 4/3 × pi )

r = tredjeroten ( v / ( 4/3 × pi ) )

 

Så putter vi inn talla:

 

Radiusen til planet X = tredjeroten ( 1.083 207 3 × 10^11 km³ / ( 4/3 × pi ) )

Radiusen til planet X = tredjeroten ( 2.585 966 943 × 10^10 km³ )

Radiusen til planet X = 2 957 km

 

 

Edit: Hvis du fikk oppgitt massen til jorda så må du dele den på massetettheten for å få volumet til jorda. Massetettheten til jorda er gjenomsnittlig 5 515.3 kg/m³ ifølge Wikipedia. Da må du dele massen du fikk oppgitt som er i kilo på massetettheten og da får du volumet i kvadratmeter. Så bruker du formlene over og til slutt får du radiusen til planet X i meter.

Endret 2. desember 2006 av chrml

[Heimdall]

Takk skal du ha!

Fint at det er noen som har peiling