Matematisk nøtt: En mot alle

[DesertGlow]

Så deler av premiæren på progrmamet En mot alle på TV 2 i helga. Ganske kjedelig konsept, men i etterkant begynte jeg å tenke litt: Hvis det ikke hadde vært noe premietak, hva er den maksimalt teoretiske utbetalingen, og hvordan oppnår en den?

 

Konseptet er som følger: Én person konkurrerer mot 100 andre personer. Ved hjelp av maksimalt 15 spørsmål skal en eliminere alle de andre, og hvis man klarer det får en alle pengene en har samlet opp. En person blir eliminert hvis den svarer feil.

 

Hvert spørsmål er verdt totalt 500.000 kroner, som fordeles likt utover alle deltakerne. Når det er 100 deltakere er hver person verdt 5.000 kroner, er det 75 deltakere er det 500.000/75=6667 kroner per deltaker osv. Er det altså 75 deltakere igjen, og 16 svarer feil, får du 6667x16=106.672 kroner for det spørsmålet.

 

Spørsmålet da er følgende: Hvor mange personer lønner det seg å eliminere i hver av de 15 rundene (i løpet av 15 spørsmål skal alle ut) for at en skal få maksimal utbetaling, og hvor mye penger vil en til slutt sitte igjen med?

 

Tilleggsspørsmål: Ett av spørsmålene en har kan en doble verdien på. Det betyr at spørsmålet blir verdt totalt 1.000.000 kroner. Hvilken runde bør en gjøre det i, og hvordan vil det eventuelt påvirke den ideelle elimineringsplanen?

 

Den første som kommer opp med riktig svar tilbys heder og ære med bilde i en artikkel fra The Gathering på TV 2 Nettavisen hvis den dukker opp der

Endret 13. februar 2006 av DesertGlow

[VegardStr]

hehe, tøff liten tråd dette. skulle kanskje vært postet i teknologi og vitenskap, men samma de.

 

vil følge med på denne tråden, og høre hva folk har så si, så eg poster herved min post

[Kåre Hansen]

1084585

[DesertGlow]

1084585

5598684[/snapback]

Det er helt sikkert feil

 

En liten utregning kan nok være greit å få med

[VegardStr]

1084585

5598684[/snapback]

you are still alive Øyvind =)

 

ja, kunne kanskje fått en liten utregning på dette, eller er du veldig skarp i hodet ditt?

[DDDD]

1084585

5598684[/snapback]

Denne tråden handler vel ikke om hvor mange babes-sider man har vært innom?

[L4r5]

1084585

5598684[/snapback]

Denne tråden handler vel ikke om hvor mange babes-sider man har vært innom?

5599493[/snapback]

EID! :!:

[Cheshire Cat]

42

 

 

 

 

42 I tell you!

[Kenny000]

Man må eliminere halvparten hver runde!

 

 

Endret 14. februar 2006 av Kenny000

[DesertGlow]

Man må eliminere halvparten hver runde!

 

 

5601948[/snapback]

Det var min første tanke, men da får du ikke utnyttet alle 15 rundene, noe som er helt essensielt.

[Dynejonas]

Hva med å eliminere 100 den første runden?

[pertm]

Hvis du eliminerer ca 26% hver runde avrundet til nærmeste hele peron vil en komme ganske nær et opptimalt. Da vil en tjene 2 435 129,34 kr. Jeg har lagt ved et enkelt regneark jeg har laget som regner dette ut. Jeg vet ikke om det er noen annen måtte som er bedre men denne ser ganske bra ut med 100 000 eller mer tjent per runde.

alle_mot_en.zip

[pertm]

Tilleggsspørsmål: Ett av spørsmålene en har kan en doble verdien på. Det betyr at spørsmålet blir verdt totalt 1.000.000 kroner. Hvilken runde bør en gjøre det i, og hvordan vil det eventuelt påvirke den ideelle elimineringsplanen?

5598170[/snapback]

Det blir best hvis på siste spørsmål har en en motstander igjen for maksimal utteling.

[DesertGlow]

Hvis du eliminerer ca 26% hver runde avrundet til nærmeste hele peron vil en komme ganske nær et opptimalt. Da vil en tjene  2 435 129,34 kr. Jeg har lagt ved et enkelt regneark jeg har laget som regner dette ut. Jeg vet ikke om det er noen annen måtte som er bedre men denne ser ganske bra ut med 100 000 eller mer tjent per runde.

5602326[/snapback]

Veldig bra svar. Har forsøkt å komme høyere med et regneark der jeg legger inn alle tallene selv for å teste ujevne uttak, og det høyeste jeg kommer er ~2,43 mill. Det vil si at du ligger noen tusen høyere.

 

Med denne utregningen gir også svaret på ekstraspørsmålet seg: Dobling er mest riktig i siste omgang (edit: som jeg nå også ser at pertm sier....)

 

Det betyr at en kommer faretruende nærme 3 millioner totalt. Lurer på om det på en finuerlig måte er mulig å passere den streken. Det mangler jo bare knappe 65.000.....

Endret 15. februar 2006 av DesertGlow

[pertm]

En kan jo sette opp et sett med ligninger for å løse dette. Festlig tror jeg ikke da jeg tror det fort kan bli en haug med likninger og ukjente. Samtidig så må man jo finne den beste løsningen som bare har helltall som svar, noe en vanligvis ikke nødvendigvis gjør med likninger.

[L4r5]

hadde denne vært posta i tekonolig og vitenskap så er jeg sikker på vi hadde hatt en hel haug med ligninger allerede hehe

[DesertGlow]

hadde denne vært posta i tekonolig og vitenskap så er jeg sikker på vi hadde hatt en hel haug med ligninger allerede hehe

5607087[/snapback]

Vi gjør et forsøk med å flytte den.

[simes]

Oioi, det første som slo meg nå var å programmere et lite iterasjons-program i f.eks matlab som kjører gjennom alle mulighetene for så å sjekke hva som gav mest utbetalt, men siden jeg skal på trening nå, så får jeg ta det i kveld. Innen den tid har sikkert JBlack, Dr.Karlsen eller noen andre allerede løst dette på en mye mer elegant måte uansett..

[ⅵdar]

Tilleggsspørsmål: Ett av spørsmålene en har kan en doble verdien på. Det betyr at spørsmålet blir verdt totalt 1.000.000 kroner. Hvilken runde bør en gjøre det i, og hvordan vil det eventuelt påvirke den ideelle elimineringsplanen?

5598170[/snapback]

Man dobler selvsagt på den siste runden der man må tjene 500000,- eller ryke ut.

Det må iallefall være best å ha bare en deltager igjen på siste runde

Edit: altså på den runden man tjener mest på dobler man. Dette har ingen innvirkning på den ideelle elimineringsplanen overhodet.

Endret 15. februar 2006 av premium

[DesertGlow]

Da ser det ut til at vi må la dette spørsmålet forbli ubesvart.