Sannsynlighets oppgave med Baye's regel

[Gjest Slettet-JWlLR8]

Hei, prøver å lære meg Baye's regel, ettersom vi har fått en vanskelig oppgave, og kunne trengt litt hjelp.

 

Det jeg vet i oppgaven er at:

 

Vi har en populasjon på 150 000 mennesker.

 

Et zombie-virus bryter ut, og 5% av populasjonen blir infisert.

 

97% av de som er infisert tester positivt ved blodprøve.

 

2% av de som ikke har viruset, tester likevel positivt.

 

Hva er sannsynligheten for en falsk positiv ved denne testen?

 

Hvordan finner jeg ut noe slikt?

 

Desto mer utregning desto bedre, og tusen takk for hjelpen.

 

Dette var høyst vanskelig.

 

 

 

 

[Gjakmarrja]

Skriv det om. "I" for infeksjon og "P" for positiv test.

I = 0,05

(P|I) = 0,97

(P|ikke I) = 0,02

 

Kan du klare det nå?

[Gjest Slettet-JWlLR8]

Skriv det om. "I" for infeksjon og "P" for positiv test.

I = 0,05

(P|I) = 0,97

(P|ikke I) = 0,02

 

Kan du klare det nå?

 

Nei, dessverre ikke.

 

Er ikke så flink til dette...

 

Kunne du kanskje vist meg hvordan jeg skal gå fram?

[Gjakmarrja]

Falsk positiv vil si (P|ikke I).

Jeg antar du har sett på betinget sannsynlighet.

 

 

P(B) = P(ikke I) = 0.95

 

P(A) = P(P) = 0.97

 

P(B|A) = P(ikke I | P) = 0.02

 

 

Jeg tror dette er riktig. Er en stund siden jeg tok R1. Kanskje noen andre kan bekrefte.

 

 

[Gjest Slettet-JWlLR8]

Falsk positiv vil si (P|ikke I).

Jeg antar du har sett på betinget sannsynlighet.

 

 

P(B) = P(ikke I) = 0.95

 

P(A) = P(P) = 0.97

 

P(B|A) = P(ikke I | P) = 0.02

 

 

Jeg tror dette er riktig. Er en stund siden jeg tok R1. Kanskje noen andre kan bekrefte.

 

 

 

Takk for forsøket.

 

Så det vil da si at sannsynligheten for at enn for en falsk positiv er ca 2%?

 

Setter forresten ekstremt pris på at du tar deg tid til å hjelpe meg!

[Gjest Slettet-JWlLR8]

En liten bump for bekreftelse.

[Gjakmarrja]

En liten bump for bekreftelse.

 

Jeg postet i matteassistansetråden for å se om noen gidder å se over mitt løsningsforslag. Kanskje du har omtrent like oppgaver du har fasit til som du kan verifisere at det fungerer?

[Teemonster]

Jeg vet ikke hva false positiv betyr, så jeg kan ikke svare helt sikkert, men:

 

Dersom det er en tilfeldig valgt person så blir sannsynligheten for at han er frisk OG testen sier han er syk 0.95*0.02 = 1.9%

 

Så dersom det er definisjonen på false positiv så blir svaret 1.9% ...

 

Dersom definisjonen er noe annent så blir svaret noe annent

Endret 18. april 2014 av Teemonster

[Teemonster]

(P|ikke I) = 0,02

 

 

 

Jeg tror dette er riktig. Er en stund siden jeg tok R1. Kanskje noen andre kan bekrefte.

 

 

 

Hva betyr P(P|ikke I)? Jeg antar det betyr sannsynligheten for positivt utslag gitt at vi vet at personen er frisk? Men dersom vi vet at personen er frisk så blir det jo i oppgaven gitt at da er sannsynligheten for positivt utslag lik 0.02 som du nevner selv

[Gjakmarrja]

Du har rett i det du sier. Som jeg sa, det er lenge siden jeg har sett på dette selv.

[Teemonster]

Okei took og googlet for å sjekke hva false positiv egentlig betyr

 

Test = syk gitt fasit = frisk => False positiv

Test = syk gitt fasit = syk => Sensitivitet

Test = frisk gitt fasit = syk => Falsk negativ

Test = frisk gitt fasit = frisk => Spesifisitet

 

Så vi skal finne sannsynligheten for at en test sier at du er syk, gitt at vi vet at du er frisk, så da ser vi fra oppgaveteksten at det blir 2%

Endret 18. april 2014 av Teemonster

[the_last_nick_left]

Nei, det er for enkelt. "Sannsynligheten for falsk positiv" kan tolkes på forskjellige måter, men dersom det bare står sånn, ville jeg tolke det som "god du trekker en tilfeldig person, hva er sjansen for at vedkommende både er frisk og får positiv test, den oppgitte sannsynligheten er sjansen for at en frisk person får positivt resultat.

 

Men hvis dette er en oppgave om Bayes' setning, ville jeg kanskje tolke det til å bety "Vi har observert en positiv test, hva er sjansen for at den er falsk", og da må man finne frem Bayes' setning.

Endret 18. april 2014 av the_last_nick_left

[Teemonster]

Nei, det er for enkelt. "Sannsynligheten for falsk positiv" kan tolkes på forskjellige måter, men dersom det bare står sånn, ville jeg tolke det som "god du trekker en tilfeldig person, hva er sjansen for at vedkommende både er frisk og får positiv test, den oppgitte sannsynligheten er sjansen for at en frisk person får positivt resultat.

 

Men hvis dette er en oppgave om Bayes' setning, ville jeg kanskje tolke det til å bety "Vi har observert en positiv test, hva er sjansen for at den er falsk", og da må man finne frem Bayes' setning.

Hmm ja er vel når jeg tenker over det enig i at det ville vært for lettvint

 

Til OP som var litt usikker på bayes regel så kan du bruke den slik : (tar forbehold om trykkfeil)

 

(Vi vet ikke P(positiv test) så vi må finne ut sannsynligheten for at en test blir positiv, og det er sannsynligheten for at en frisk person får positiv test pluss sannsynligheten for at en syk person får positiv test)

 

P(frisk|positiv test)

= P(positiv test|frisk)*(P(frisk)) / P(positiv test)

= P(positiv test|frisk)*(P(frisk)) / ( P(positiv test|frisk)*P(frisk) + p(positiv test|syk)*p(syk) )

 

= 0.02*0.95/(0.02*0.95 + 0.97*0.05) = 28.14%

 

[Gjest Slettet-JWlLR8]

 

Nei, det er for enkelt. "Sannsynligheten for falsk positiv" kan tolkes på forskjellige måter, men dersom det bare står sånn, ville jeg tolke det som "god du trekker en tilfeldig person, hva er sjansen for at vedkommende både er frisk og får positiv test, den oppgitte sannsynligheten er sjansen for at en frisk person får positivt resultat.

 

Men hvis dette er en oppgave om Bayes' setning, ville jeg kanskje tolke det til å bety "Vi har observert en positiv test, hva er sjansen for at den er falsk", og da må man finne frem Bayes' setning.

Hmm ja er vel når jeg tenker over det enig i at det ville vært for lettvint

 

Til OP som var litt usikker på bayes regel så kan du bruke den slik : (tar forbehold om trykkfeil)

 

(Vi vet ikke P(positiv test) så vi må finne ut sannsynligheten for at en test blir positiv, og det er sannsynligheten for at en frisk person får positiv test pluss sannsynligheten for at en syk person får positiv test)

 

P(frisk|positiv test)

= P(positiv test|frisk)*(P(frisk)) / P(positiv test)

= P(positiv test|frisk)*(P(frisk)) / ( P(positiv test|frisk)*P(frisk) + p(positiv test|syk)*p(syk) )

 

= 0.02*0.95/(0.02*0.95 + 0.97*0.05) = 28.14%

 

 

 

Wow. Denne tok litt lesing!

 

Hehe utrolig bra svar uansett, +1 til alle som tok seg tid til å hjelpe meg, men jeg tror dette er det korrekte svaret.

 

Tusen takk for hjelpen folkens!