Hvor mye av matematikken vår må vi ha til felles med evt andre intelligente livsformer?

[Twinflower]

Hvis vi en vakker dag møter andre intelligente livsformer, hvor mye av matematikken måtte vi nødvendigvis hatt til felles?

Mye er jo universielt, men enkelte ting vil kanskje bare gjelde oss.

 

Jeg har prøvd å lage en oversikt basert på litt brainstorming under:

 

 

• Addering, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon: Dette må nødvendigvis gjelde over hele universet
• Null - Vil tro at de før eller siden finner den matematiske betydningen til "ingenting"...
  
• Derivasjon og integrasjon - Å finne tangenter og deres stigningstall, samt å summere områder vha uendelige små bruddstykker er ikke utenkelig at andre klarer å pønske ut
  

• π - Så lenge de har funnet opp hjulet så vil de før eller siden oppdage at det er et gitt forhold mellom en sirkels diameter og dens omkrets.
  

• e - Eulers tall er helt spesielt tall ettersom den deriverte til funksjonen e^x når x = 0 er 1. Det er også interessant at den deriverte til e^x = e^x

   

• Tallsystemer - Det er gitt at de må bruke et eller annet tallsystem som "hovedtallsystem" slik vi har vårt titallssystem. Trolig er det basert på hvordan de lettest lærte seg å telle i et tidligere utviklingsstadium (vi har ti fingre, derfor måtte det ble titallsystemet).
  

• Logaritmer - Dette er også universielt, og de må nødvendigvis ha oppdaget nytten av "vanlige" logaritmer, samt naturlige logaritmer (basert på e).
  

• Laplace - Laplace er en transformasjonsmodell som benyttes for å veksle mellom tidsdomenet og frekvensdomenet. Ettersom både tid og frekvens er universielt, må andre livsformer før eller siden finne nytten av å kunne bytte på hvilke domener de jobber fra. Det er også mulig de har funnet en mye bedre metode...
  

• Vektorer - En to- eller tredimmensjonal verdi som har en retning og lengde ut fra et punkt. F.eks en kraft/fart/akselerasjon osv. Er uunnværlig i alle aspekter av fysikk. Noe våre intelligente venner også kommer til å finne ut før eller siden
  

• Matriser - Vi bruker matriser til svært mye, kanskje først og fremst romvektorer.
  Kan brukes med 2 til n dimmensjoner hvor n er et fritt valgt positivt, reelt tall.
  

• Imaginære tall - Her blir jeg usikker. Dette var ikke noe naturen kastet i fanget vårt men heller noe vi "fant på" for å kunne ta kvadratroten av et negativt tall uten å påkalle universets vrede. Har siden vist seg å være veldig nyttig på veldig mange områder (som elektroingeniør er jeg totalt avhengig av dette "tallet", og burde nesten tatovert det på skuldra)
  

• Røtter - Dette er ganske basic, og det er bombesikkert at andre livsformer finner ut dette trikset relativt kjapt
  

• Dele på 0 - Dette klarte ikke vi mennesker å få noe logisk ut av, så vi har simpelthen latt være å definere det. Det gir altså per definisjon ingen mening og vil få enhver kalkulator til å sette kaffen i halsen. Kanskje andre livsformer har funnet på noe bedre?
  

• Algebra - Å ommøblere på likninger begynte som et populært sysselsettingstiltak for over gjennomsnittet intelligente mennesker som ikke hadde noe bedre å gjøre på for noen hundre år siden. Utfordringene vi kan løse vha algebra vil uten tvil også gjelde andre steder i universet.
  

• ∞ - Alle som bor i dette universet kan ikke la være å spørre seg om uendelighet når de titter ut av atmosfæren sin. Jeg vil faktisk våge å påstå at dette begrepet dukker opp før begrepet "null" i en siviliasjon.
  

• Fourier rekkeutvikling - Å dekomponere et signal til en rekke selvstendige sinus og cosinus-funksjoner med ulik frekvens og amplitude er veldig nyttig, og siden frekvens finnes overalt så tror jeg romvesenene kommer til å finne et tilsvarende triks for å "nøste opp i" rotete signaler.
  

• Sinus, cosinus, tangens - Dette er kanskje ikke det første en siviliasjon pønsker ut etter de finner ut hjulet, men straks etter støvet fra de første olabil-løpene har lagt seg så kommer nok noen til å sette seg ned for å finne ut av denne sammenhengen. Kanskje de klarer å finne på et bedre ord en "tangens" også.
  
  
  
  Nå må jeg stikke og overlater ballen til noen andre.
  
  Arrester meg gjerne på eventuelle faktafeil eller gale resonnementer , men det jeg altså ønsker er en morsom og interessant diskusjon om matematikk utover universet og på tvers av andre intelligente livsformer.
  
  

 

(edit: Retting av skrivefeil og kommafeil)

Endret 18. mars 2014 av Twinflower

[Zeph]

Godt spørsmål. Det eg har tenkt på, er om det er mogleg å skape ein matematikk som fungerer mykje på same måte som vår, men samtidig er veldig forskjellig. No er det mange skarpe hovud som har tenkt i ganske mange år for å kome fram til det me veit i dag, men det hadde vore artig å sett om me hadde endt opp på same plass dersom me gjekk tusenvis av år tilbake, og starta på nytt.

[fargoth]

Hvis vi en vakker dag møter andre intelligente livsformer, hvor mye av matematikken måtte vi nødvendigvis hatt til felles?

Mye er jo universielt, men enkelte ting vil kanskje bare gjelde oss.

For å kunne svare på de spørsmålene må vi finne ut hva matematikk er. Det er ikke så lett å svare på, men en gren av filosofien har jobbet med dette i århundrer. Jeg tror ikke vi kommer noen vei i å svare på spørsmålet på en fornuftig måte i denne tråden, da spørsmålet om hva matematikk er fortsatt er åpent.

[Twinflower]

 

Hvis vi en vakker dag møter andre intelligente livsformer, hvor mye av matematikken måtte vi nødvendigvis hatt til felles?

Mye er jo universielt, men enkelte ting vil kanskje bare gjelde oss.

For å kunne svare på de spørsmålene må vi finne ut hva matematikk er. Det er ikke så lett å svare på, men en gren av filosofien har jobbet med dette i århundrer. Jeg tror ikke vi kommer noen vei i å svare på spørsmålet på en fornuftig måte i denne tråden, da spørsmålet om hva matematikk er fortsatt er åpent.

 

 

Jeg tror jeg er uenig.

Matematikk er noe som kommer helt naturlig til en intelligent livsform som har noe den kan telle. Tilogmed dyr klarer å fordele en fangst noen lunde likt til ungene sine (divisjon).

 

Vi trenger ikke å filosofere over hva det er eller ikke er for å klare å diskutere dette.

[Crowly]

• Tallsystemer - Det er gitt at de må bruke et eller annet tallsystem som "hovedtallsystem" slik vi har vårt titallssystem. Trolig er det basert på hvordan de lettest lærte seg å telle i et tidligere utviklingsstadium (vi har ti fingre, derfor måtte det ble titallsystemet).

Man regner med at de "oppdager" ett binært tall system, gull platen om bord på begge Voyager sondene har (noe) informasjon i binær form. Endret 14. mars 2014 av Crowly

[SeaLion]

SETI-prosjektet antar at et fremmed radiosignal som er opprettet for å fortelle andre at "vi er intelligente" vil benytte de første primtallene som en del av signalet. Primtallene er universelle, de er uavhengige av hvilket grunntall et tallsystem benytter.

ı ıı ııı ııııı ııııııı ııııııııııı osv.

[SeaLion]

Ulike menneskekulturer har forøvrig hatt tallsystem med andre grunntall enn ti. Babylonerne benyttet grunntallet 60 (dette tallsystemet brukes delvis fortsatt, timer er oppdelt i 60 minutter som igjen er oppdelt i 60 sekunder, og i en likesidet trekant er vinklene på 60 grader). Inkaindianerne brukte grunntallet 20, de telte med både fingrene og tærne. En stamme i Stillehavet benyttet grunntallet 27, i tillegg til fingre og tær telte de albuene, skuldrene, ørene og nesa.

 

Så hva en fremmed sivilisasjon benytter som grunntall er umulig å forutse. Matematisk hadde det visstnok vært lurere å benytte grunntallet 12 enn 10, bl.a fordi det er flere faktorer (primtall) som går i tolv enn i ti.

[Twinflower]

Ja, Jo Røislien hadde en programserie på NRK hvor han argumenterte for hvor mye lettere det hadde vært å regne om vi hadde hatt 6 fingre og dermed tolvtallsystemet.

Interessant funfact det du sier om primtall forresten

Endret 14. mars 2014 av Twinflower

[M98kF1]

Så hva en fremmed sivilisasjon benytter som grunntall er umulig å forutse.

Nettop derfor er det binært er en god kandidat. Det er rimelig usannsynlig at dette er deres første tallsystem eller deres primære tallsystem, men det er ett relativt simpelt system å konstrutruere når man først har utviklet en form for matematikk og ett enkelt system å "dekode" om man skulle snuble over ett fremmed mattestykke.

[Twinflower]

 

Så hva en fremmed sivilisasjon benytter som grunntall er umulig å forutse.

Nettop derfor er det binært er en god kandidat. Det er rimelig usannsynlig at dette er deres første tallsystem eller deres primære tallsystem, men det er ett relativt simpelt system å konstrutruere når man først har utviklet en form for matematikk og ett enkelt system å "dekode" om man skulle snuble over ett fremmed mattestykke.

 

 

Binært er jo håpløst vanskelig å telle og representere visuelt.

Av den grunn tror jeg at binært ikke blir det primære tallsystemet. Det er også trolig at tidligere generasjoner av en siviliasjon vil starte med et langt mer praktisk tallsystem med tanke på hvor lett det er å telle og representere tall uten bruk av teknologi.

 

For oss mennesker har vi funnet ut at binær er veldig fordelaktig å bruke til elektronikk og datamaskiner, rett og slett på grunn av enkeltheten med å kun måtte forholde seg til to nivåer eller to tilstander av noe.

[rillto]

Det er jo presumt at vår definisjon på matematikk er riktig, noe som slett ikke er sikkert!

Vesener fra andre dimensjoner eller andre universer kan ha en bedre forståelse og et annet syn på hva som er riktig.

 

Ved eventuel kontakt vil nok budskapet bli tilpasset vår mulighet til å forstå budskapet.

[Twinflower]

Hvorfor trenger vi å definere matematikk?

[Andrull]

Matte er jo et verktøy, som hele tiden er under forbedring. Hvor man ønsker å gjøre flere komplekse og avanserte beregninger enklere. Blir vel feil å si at det ikke er riktig, for det er det. Men at andre livsformer har funnet mer effektive måter å regne på kan jo hende.

[ChiaroScuro]

Fordelen ved 10 tall systemet er at det er så visuelt enkelt å "se dimensjoner".

 

Base10 er 10 100 1000 10000

Base12 er 12 144 1728 20736

 

Base2 er også 10 100 1000 10000, men se nedenfor.

 

34x10³ = 34000

34x12³ = 58752

34x2³ = 100010000

 

(34 er en vilkårlig valgt verdi)

 

Fordelen ved 12 tallsystemet er altså at 12 kan deles med 2,3,4 og 6, men hva så? Det eneste man unngår er å bruke "," så ofte.

 

[SeaLion]

Fordelen ved 10 tall systemet er at det er så visuelt enkelt å "se dimensjoner".

 

Base10 er 10 100 1000 10000

Base12 er 12 144 1728 20736

 

Base2 er også 10 100 1000 10000, men se nedenfor.

 

34x10³ = 34000

34x12³ = 58752

34x2³ = 100010000

 

(34 er en vilkårlig valgt verdi)

 

Fordelen ved 12 tallsystemet er altså at 12 kan deles med 2,3,4 og 6, men hva så? Det eneste man unngår er å bruke "," så ofte.

 

Du har gjort bommerten å oversette tolvtallsystemet til titallsystemet. For å se at også 12-tallsystemet er like enkelt for "å se dimensjoner" måtte man skrevet det med tolv siffertegn, altså egne tegn for ti og elleve.

 

Da ville vårt 144 sett sånn ut i tolvtallsystemet: 100.

[Andrull]

Det er klart det vil se rart ut når du bruker 12-tallsystemet med 10-tallsystemet sine siffer..

Du måtte nødvendigvis hatt andre tegn for å få det til å bli like pent. F.eks:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C

Edit: Var litt sen der gitt. ^^

Endret 17. mars 2014 av Andrull

[SeaLion]

Du måtte nødvendigvis hatt andre tegn for å få det til å bli like pent. F.eks:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C

Eller 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

Selv i titallsystemet har vi ikke noe eget tegn for ti.

[Andrull]

 

Du måtte nødvendigvis hatt andre tegn for å få det til å bli like pent. F.eks:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C

Eller 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B

Selv i titallsystemet har vi ikke noe eget tegn for ti.

 

Whatever floats your boat.

 

Selv om det sikkert ville vært litt forvirrende å bruke sifferet "1" når du har null av noe. Spesielt om man har kjennskap til noen av de andre tallsystemene. Men, jaja, jeg sa aldri mitt eksempel var noe bra.

[The Little Lucid Moments]

For å begynne med, så tror jeg alle relativt intelligente former for liv har et tallsystem. En må kunne telle ting for at utvikling vil skje. Det er ikke så viktig hvilken base det er, det i seg selv har ikke noe med selve logikken bak matematikken å gjøre.

 

Deretter, så er spørsmålet om de vil sette opp Peano-aksiomene: http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms

 

For eksempel at x = x (snakker naturlige tall her, 1,2,3,4...).

 

Det kan hende de setter opp noe helt anderledes. Ta f.eks. geometri - de Euklidske aksiomene vil jo gi god mening når man lever i vært klima - kanskje det gir mer mening med hyperbolsk geometri andre steder? Jeg tenker andre nivåer av gravitasjon, som vil påvirke rommet anderledes: http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_geometry

 

Alt avhenger av hvordan de setter opp aksiomene, eller "grunnpilarene". Er de like, så tror jeg de vil komme frem til det samme som oss - fordi det er logisk, og jeg tror universet fungerer på en logisk stringent måte.

 

Er ikke vesnene logiske vil de nødvendigvis ikke ha kommet frem til en matematikk i vår definisjon av det.

 

Men alt dette blir bare spekulasjoner, jeg har på ingen måte studert dette.

[Twinflower]

Takk for et godt innspill, Høykonsentrert.

I det siste har jeg sett mye på dokumentarene til Brian Cox (Wonders of the solar system/universe), og selv om det er heftig forenklet og populærvitenskapelig så presenterer han vinklinger som er veldig interessante.

 

F.eks så blir jeg ganske overbevist om at evt fremmede livsformer nødvendigvis må være ganske like oss. Altså karbonbaserte (og ikke basert på andre grunnstoffer med tilsvarende egenskaper siden karbon blir dannet i langt større kvanta og i et tidligere stadium av en stjernekollaps enn tyngre grunnstoffer) og et resultat av forhold som ligger til rette på mer eller mindre samme måte som de var på Jorden når den ble til.

 

Og når forholdene er mer eller mindre like, må noe av den samme utviklingen finne sted. Så klart med forskjeller på hvilke steg utviklingen tar for å skaffe seg de rette overtakene og utvikle artene, men siden det skjedde her på Jorden så er det nesten logisk at det samme må skje på andre planeter med samme forhold som oss.

 

Sett gjerne fingeren på logiske brister i resonnementet mitt