Uendelighet - en illusjon?

[Eloquent]

Ingen på jordens overflate forstår seg på uendelighet og det konseptet innebærer. Om uendeligheten er sann, skaper det et utall med paradokser, men samtidig er dens hypotetiske fraværende eksistens et paradoks i seg selv.

 

Det er vanskelig nok å prøve å forstå seg på store tall som f.eks googol (10¹⁰⁰⁾ eller googolplex (10^googol). Bare googol er et tall stort nok til at selv ikke alle atomene i det synlige universet kan definere det, og googolPLEX er ingenting i forhold til graham's number.

 

Jeg personlig klarer ikke bestemme meg for om jeg tror eller ikke tror på det uendelige per definisjon. Noen andre som har tanker vedrørende ∞?

[Balthier]

Umm jeg vil si at jeg forstår det ganske godt. Døden er uendelig. Med en gang du er død, så er du det uendelig. Uendelig død.

[Eloquent]

Umm jeg vil si at jeg forstår det ganske godt. Døden er uendelig. Med en gang du er død, så er du det uendelig. Uendelig død.

 

Prøv å tenk litt mer matematisk på det; om universet virkelig er uendelig, betyr det at det finnes en dobbelgjenger av deg på en jord helt lik vår som lever akkurat det samme livet som du gjør, bortsett fra at han ikke spiste frokost i går morges.

[KKake]

Ja, hvorfor ikke?

[Synt4xx]

Hvilke paradokser er det snakk om?

[M98kF1]

Prøv å tenk litt mer matematisk på det; om universet virkelig er uendelig, betyr det at [...]

Nei, det gjør det ikke, for du forutsetter mer enn uendelighet. Ett univers med uendelig utstrekning trenger ikke å ha uendelig volum, og ett univers med uendelig volum trenger ikke inneholde uendelig med masse.

[Eloquent]

Hvilke paradokser er det snakk om?

 

Om uendeligheten ikke finnes, hvor stopper man å telle?

 

Om uendeligheten finnes, må det jo være forskjellige størrelser av uendelig. F.eks:

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ..., ∞

 

La oss ta halvparten av disse tallene, la oss si partallene:

 

2, 4, 6, 8, 10, ..., ∞

 

Selv om den nederste rekka er bare halvparten av tallene fra øverste, er det likevel uendelig mange tall i rekke #2, i likhet med rekke #1.

 

Et annet populært paradoks er hilberts hotell.

 

Se for deg at du drar på et hotell med uendelig mange rom. Du kommer inn og spør etter et rom, men du blir fortalt at alle rommene er opptatte. Du kommer da med løsningen at siden det er uendelig mange rom, kan alle bytte rom til ett romnummer høyere, for da får du plass i rom #1. Dette betyr da at ∞ + 1 = ∞

 

Du tenker kanskje at ∞ - ∞ = 0, og det kan det være, men det kan det også ikke være. Grunnen er enkel, se for deg at uendelig mange sjekker ut fra hotellet, men jeg blir igjen. Da blir det ∞ - ∞ = 1

 

Nei, det gjør det ikke, for du forutsetter mer enn uendelighet. Ett univers med uendelig utstrekning trenger ikke å ha uendelig volum, og ett univers med uendelig volum trenger ikke inneholde uendelig med masse.

 

Du lager egne forutsetninger her med at universet ikke trenger å ha uendelig volum og at det ikke trenger å inneholde uendelig masse. I et uendelig univers, vil det selvfølgelig være uendelig mange planeter. Jeg må da kunne slippe å skrive alle "reglene" for dette uendelige universet, du skjønner jo tegninga. Ser du for deg at et uendelig univers skal ha et uendelig stort tomrom? At et uendelig univers har et spesifikt antall planeter i seg?

[Balthier]

Prøv å tenk litt mer matematisk på det; om universet virkelig er uendelig, betyr det at det finnes en dobbelgjenger av deg på en jord helt lik vår som lever akkurat det samme livet som du gjør, bortsett fra at han ikke spiste frokost i går morges.

 

Ikke nødvendigvis. Det kan være uendelig vakum for alt du vet.-

 

Nei, det gjør det ikke, for du forutsetter mer enn uendelighet. Ett univers med uendelig utstrekning trenger ikke å ha uendelig volum, og ett univers med uendelig volum trenger ikke inneholde uendelig med masse.

 

Akkurat.

[Eloquent]

Ikke nødvendigvis. Det kan være uendelig vakum for alt du vet.-

 

 

 

Akkurat.

 

Du skjønner virkelig ikke konseptet, gjør du? Det er tross alt snakk om uendelighet, så det kan både være uendelig mye vakum og uendelig mye masse i dette uendelige universet.

[aklla]

Er så vidt jeg vet ingenting som tilsier at universet har uenelig masse, dermed heller ingen kopier av verken deg eller jorden.

[-trygve]

Uendelig som matematisk begrep er definert, men om det har noen parallell i den fysiske verden er uvisst. Det er riktig som du sier at det må finnes uendeligheter av ulik størrelse, men eksempelet ditt med naturlige tall og partallene 2, 4, 6, etc er faktisk feil. Disse to uendelig mengdene kan vises å ha samme størrelse. Mengden av alle reelle tall er derimot større enn mengden av alle hele tall selv om begge mengdene er uendelige. Det var Georg Cantor som først formaliserte "uendlighetens matematikk", så søk litt på det han har gjort om du vil vite mer.

 

Når det gjelder universet er jeg (i hvertfall tilnærmet¹) enig med deg at et uendlig univers må ha uendlig volum. At et univers med uendlig volum må ha uendelig masse er jeg derimot ikke enig at er opplagt sant. Hvis du forutsetter at universet er homogent, slik vi typisk gjør for det universet vi observerer, er det riktig. Men selv om universets homogenitet er ganske godt belagt observasjonelt er det ikke gitt at det er riktig på større skala enn det synlige univers.

 

¹Det er mulig å tenke seg sære geometrier der universet har uendelig utstrekning, men endelig volum. Men det er ikke noe som tyder på at naturen har realisert dette.

[Eloquent]

Er så vidt jeg vet ingenting som tilsier at universet har uenelig masse, dermed heller ingen kopier av verken deg eller jorden.

 

Såfremt universet er uendelig, så er det det, jo.

 

Edit:

 

Uendelig som matematisk begrep er definert, men om det har noen parallell i den fysiske verden er uvisst. Det er riktig som du sier at det må finnes uendeligheter av ulik størrelse, men eksempelet ditt med naturlige tall og partallene 2, 4, 6, etc er faktisk feil. Disse to uendelig mengdene kan vises å ha samme størrelse. Mengden av alle reelle tall er derimot større enn mengden av alle hele tall selv om begge mengdene er uendelige. Det var Georg Cantor som først formaliserte "uendlighetens matematikk", så søk litt på det han har gjort om du vil vite mer.

 

 

Når det gjelder universet er jeg (i hvertfall tilnærmet1) enig med deg at et uendlig univers må ha uendlig volum. At et univers med uendlig volum må ha uendelig masse er jeg derimot ikke enig at er opplagt sant. Hvis du forutsetter at universet er homogent, slik vi typisk gjør for det universet vi observerer, er det riktig. Men selv om universets homogenitet er ganske godt belagt observasjonelt er det ikke gitt at det er riktig på større skala enn det synlige univers.

 

1Det er mulig å tenke seg sære geometrier der universet har uendelig utstrekning, men endelig volum. Men det er ikke noe som tyder på at naturen har realisert dette.

 

Er klar over cantors diagonale argument, men jeg klarte ikke formulere det i posten så jeg skippa det. Sjekk denne @ 14:00 for å forstå hva jeg mente med partallene:

 

http://www.youtube.com/watch?v=FiMigmLwwTM

 

Selvfølgelig er det mye hypotetisk i det jeg nevner, jeg sier ikke at universet definitivt inneholder uendelig masse og volum, men for diskusjonens skyld tar jeg det som utgangspunkt, nettopp for å unngå at vi ender opp med å diskutere hvorvidt disse hypotesene stemmer overens med realiteten eller ikke, for det er ikke poenget med tråden. Jeg vil at folk skal fokusere på det uendelige som konsept, ikke på om universet har uendelig masse eller volum.

Endret 26. desember 2012 av Eloquent

[aklla]

Såfremt universet er uendelig, så er det det, jo.

Joda, prøver bare å komme med litt fakta, lite vits i å forholde seg til noe som kun eksisterer i matematikken.

Uendelighet er matematisk, ikke noe som faktisk eksisterer untatt på papiret.

 

Edit: Det er mulig tomrommet som muligens er utenfor vårt univers er uendelig, men da er det snakk om rent tomrom.

Endret 26. desember 2012 av aklla waits for alice

[Balthier]

Assa, den hotel hilbert greia di er bare så sprø... For det første. Du kan ikke "ta" på uendeligheten. Dermed kan du egentlig ikke tilegne den fysiske egenskaper som på ett hotel. Slik jeg ser det er det en tanke, et konsept man kun kan se for seg. Uendelig er kun det som ikke er i eksistens. til det motsatte er bevist.

[Eloquent]

Joda, prøver bare å komme med litt fakta, lite vits i å forholde seg til noe som kun eksisterer i matematikken.

Uendelighet er matematisk, ikke noe som faktisk eksisterer untatt på papiret.

 

Edit: Det er mulig tomrommet som muligens er utenfor vårt univers er uendelig, men da er det snakk om rent tomrom.

 

Men akkurat som du sier, er det rent matematisk, så hvorfor komme med fakta som ikke er det? Haha.

Nå som du snakker om fakta, bør du jo ikke si hva som er utenfor universet når det kun er teorier om det. Samtidig ekspanderer de ytterste delene i nærheten av lysets hastighet i følge hubbles konstant (har ikke regna på det selv), så det om universet er uendelig blir vel til syvende og sist et definisjonsspørsmål.

 

Assa, den hotel hilbert greia di er bare så sprø... For det første. Du kan ikke "ta" på uendeligheten. Dermed kan du egentlig ikke tilegne den fysiske egenskaper som på ett hotel. Slik jeg ser det er det en tanke, et konsept man kun kan se for seg. Uendelig er kun det som ikke er i eksistens. til det motsatte er bevist.

 

Er ikke den logikken litt hullete? Du kan ikke ta på et svart hull heller, så dermed kan du egentlig ikke tilegne den fysiske egenskaper. Muligens en dårlig sammenlikning, men du skjønner hva jeg mener. Jeg respekterer at du ikke tror på uendeligheten, for det gjør ikke jeg heller, men det er artig å leke med tanken. Dessuten svarte du endelig på det tråden faktisk handla om.

[-trygve]

Selvfølgelig er det mye hypotetisk i det jeg nevner, jeg sier ikke at universet definitivt inneholder uendelig masse og volum, men for diskusjonens skyld tar jeg det som utgangspunkt, nettopp for å unngå at vi ender opp med å diskutere hvorvidt disse hypotesene stemmer overens med realiteten eller ikke, for det er ikke poenget med tråden. Jeg vil at folk skal fokusere på det uendelige som konsept, ikke på om universet har uendelig masse eller volum.

Hva er det du egentlig vil diskutere? Uendelig som konsept? Om uendelighet er realisert i naturen? Om universet er uendelig?

[Eloquent]

Hva er det du egentlig vil diskutere? Uendelig som konsept? Om uendelighet er realisert i naturen? Om universet er uendelig?

 

Om uendelighet i det hele tatt er mulig i praksis er vel egentlig det jeg hovedsakelig prøver å finne ut av.

[Balthier]

De sier jo at ett sort hull er uendelig kompakt og at det er derfor at inget lys slipper i fra det. Det jeg lurer på er hvorfor man da finner sorte hull av varierende størrelse, sånn som i midten av galaxene. Altså hvis dette ene, sorte hullet liksom er så uendelig, hvorfor sluker det ikke opp alt sammen i universet? Hvorfor denne variasjonen?

[Zeph]

Mange meiner vel at universet ikkje er uendeleg, men at det har eit uendeleg volum. Det ekspanderer heile tida, men det er berre tomrommet som blir større.

 

At omgrepet uendeleg eksisterer trur eg på, men i kva grad det eksisterer i universet er eit anna spørsmål.

[Balthier]

Mhm- Det kan jo tenkes at det big bang (mikroradiasjonen) egentlig ikke beskriver selve tomrommet, som kan være uendelig, dog kun selve materien og trykkbølgen som skaptes i den umiddelbare ettertid.