Trenger hjelp med differensiallikninger:O

[Studentinød]

Oppgave 1

 

Vi har en nikkel isotop som er radioaktiv med en halveringstid på 100år. Vi har en klump av denne isotopen som veier 2g. Massen m(målt i gram) som funksjon av tiden t(målt i år) er en løsning på differensiallikningen m' = -km, der k er en konstant.

 

a) Finn m(t)

b) Hvor lang tid tar det før klumpen veier 1,8g?

 

Oppgave 2

 

En bakteriekultur inneholder ved et gitt tidspunkt 10^5 bakterier. Vi lar N være bakterietallet etter t timer og antar at vekstfarten er gitt ved N' = 0,15N(1-10^-6N)

 

a) Vis at likningen er separabel.

b) Finn N(t) og tegn grafen N

c) Finn bakterietallet etter fem timer?

d) Når vokser bakterietallet raskest?

e) Hva skjer med antall bakterier i det lange løp?

f) Hva kaller vi en vekstmodell av denne typen?

 

Oppgave 3

 

Newtonons avkjølingslov sier at temperaturendringen for en gjenstand er proposjonal med temperaturforskjellen med omgivelsene. Nils har fylt opp badekaret med vann. Romtemperaturen er 23 grader, og vanntemperaturen er til å begynne med 50 grader. I løpet av det første minuttet synker temperaturen til 49 grader, og Nils antar at den momentane vekstfarten til å begynne med var -1 grader/min

 

a) Vis at proposjonalitetskonstanten i Newtons avkjølingslov i dette tilfellet er -0,037min^-1

b) Finn temperaturen T etter t minutter.

c) Hvor lang tid tar det før vanntemperaturen er 35 grader?

d) Hva skjer med temperaturen i det lange løp?

 

Oppgave 4

 

Løs difflikningen: xy' + 2y + 3 = 0

[the_last_nick_left]

Se svaret mitt i den andre tråden

[Studentinød]

Problemet er at eg ikke får til utregningen i oppgave 2b, ligner ikke helt på svaret i fasiten

[teveslave]

 

Jeg ville brukt delbrøksoppspalting på venstre side for så å integrere begge sider mhp t.

[Studentinød]

 

Jeg ville brukt delbrøksoppspalting på venstre side for så å integrere begge sider mhp t.

 

er det jeg har gjort, men får det ikke til å bli

 

N(t) = 10^6*e^0,15t / e^0,15t + 9

 

9 talle skjønner jeg hvertfall ikke hvor kommer i fra

[teveslave]

9-tallet gjør at initialbetingelsen blir oppfylt;

 

Men jeg ender opp med

 

 

Det ser ikke ut til å lede fram til fasiten.

Er du helt sikker på at ligningen er skrevet av riktig?

Mulig det er jeg som roter her, altså.

[Studentinød]

er sikker på det ja, faglærer hadde regna det ut til å bli det. Kan hende hun har feil da

[teveslave]

Får du det samme som meg, da?

Du får satse på at noen andre smartinger dukker opp her.

 

For å bidra litt:

Oppgave 4 løser du greit ved å dele begge sider på x (anta x ulik 0) og finne en integrerende faktor.

[Studentinød]

Klarte alt det andre:D Var ikke så vrient som eg først trodde. Men oppgave 2 va fæl:O spurt endel andre lærere på vgs men ingen har hatt diff likninger. Nytt pensum i år og vår lærer er ikke serlig stø på matten.

 

Nei får ikke samme som deg, får nesten likt med fasiten, bortsett fra 9ern, som eg ikke kor skal "komme inn" i likningen pluss et annet tall.

[teveslave]

Gidder du skrive fremgangsmåten din, da?

Trenger ikke gjøre det hvis det er mye jobb, altså. Men man burde ha kommet til bunns i dette ...

[Studentinød]

no har eg gjort nokke helt anna, det ser hvertfall ikke klokt ut

[Studentinød]

Gidder du skrive fremgangsmåten din, da?

Trenger ikke gjøre det hvis det er mye jobb, altså. Men man burde ha kommet til bunns i dette ...

 

kan jo gjøre det på den enkle måten ved å bruke den generelle løsningen:

 

N' = k*N*(B-N)

 

N(t)= B / (Ce^-Bkt + 1)

 

hva får du da?

[teveslave]

Den delbrøksoppspaltingen er jeg ikke helt enig i. Jeg får at

 

og videre (setter k=10^-6 igjen);

 

 

 

Fant for øvrig nettopp en gammel kladdebok der jeg hadde løst

og fant da løsningen

som har samme formen som fasiten i din oppgave.

Jaja, tror ikke jeg har så mye mer å bidra med enn dette.

[Studentinød]

kordan regne ut:

 

N= Ce^0,15t(1-kN)^k ?

 

 

og hvis vi går utifra fasitsvaret, kordan kan en komme fram til d) ?

 

no slutta snart hjernen min å fungere-_-

Endret 17. april 2009 av Verruckt

[Studentinød]

Har enedlig klart alt, tusen takk for all hjelp:D