forklaring på grenseverdier?

[MagnusW]

Er det noen som kan forklare meg hva grenseverdier er? Ser folk i "er 0,999... =1"-tråden som sier at man må bruke grenseverdier når man snakker om uendelighet (?).

Det hadde vært snilt

[Blåbær]

At man kan betrakte det tallet som 1 selv om det ikke er det.

[chrlod]

Det vil enkelt si at det nermer seg et tall, uten å noen gang komme til det.

Matematisk skrives det ofte som: lim (h -> a) ,der a er et vilkårlig tall.

 

I ditt lilfelle med 1 vil dette si: lim (h -> 1) som altså betyr at du kan nærme deg 1 så mye du vil, men aldrig komme helt til det. Sett i betraktning bruker man da ofte tallet 1, selv om dette matematisk sett ikke alltid blir helt riktig.

[DrKarlsen]

Her er en uformell definisjon på en grenseverdi:

 

Hvis f(x) er definert for alle x nærme a, untatt kanskje i a, og hvis vi kan forsikre oss at f(x) er så nærme L vi vil ved å velge x nærme nok a, da sier vi at funksjonen f går mot grensen L når x går mot a, og vi sier

lim(x->a) { f(x) } = L.

 

 

Edit: Herregud så mange skrivefeil.

Endret 29. mars 2006 av DrKarlsen

[PerB]

Fra Caplex:

grenseverdi, mat., begrep som uttrykker at ved en bestemt prosess vil en størrelse nærme seg et tall. Se ramme. — økon., tilveksten i en produktmengdes verdi ved at en øker innsatsen av en av produksjonsfaktorene.

[Blåbær]

Et annet eksempel er når du har 1/et stort tall, uansett hvor stort det er så vil sluttsummen aldri bli 0 men nærme seg 0 og kan til slutt betraktes som 0 uten å være det.

[Gaston]

Her er en uformell definisjon på en grenseverdi:

 

Hvis f(x) er definert for alle x nærme a, untatt kanskje i a, og hvis vi kan forsikre oss at f(x) er så nærme L vi vil ved å velge x nærme nok a, da sier vi at dunksjonene f går mot grensen L når x går mot a, og vi sier

lim(x->a) { f(x) } = L.

5834871[/snapback]

 

Synes denne definisjonen er alt for kronglete, tenk enkelt...

[DrKarlsen]

Kronglete eller ei, er ikke jeg som har skrevet den. Merk at jeg skrev uformell. Hvis du vil se den formelle kan du søke på google etter "formal definition of a limit".

[MagnusW]

jeg skjønner ikke en dritt

[PerB]

La oss si at du har 50 kroner og et 1 øre i mynter i lommeboken (her må vi benytte fantasien - du har mynter ned til 1 øre). 50,01 kroner er dermed en grenseverdi for hva du kan bruke. Du kan bruke tilogmed 50 kroner men ikke over. Du kan komme svært nær 50,01, tilnærmet lik men aldri helt selve beløpet.

[834HF42F242]

Grenseverdier vil enkelt og greit si at man betrakter noe for noe annet enn det egentlig er. Grunnen til at man bruker slike verdier, er for at logisk matematikk ikke skal bryte sammen. Om matematikken bryter sammen, bryter også de som bare kan tenke rent matematisk over alle praktiske spørsmål sammen. Så av den enkle grunn er grenseverdier implementert inn i matematikken for å holde orden på saker og ting, både for mennesker og datamaskiner. Datamaskiner er dog den største "misbrukeren" av grenseverdier. For eksempel finnes det ingen enheter mindre enn 1 bit, eller et bedre eksempel: Om en fil som er mindre enn minste lagringsklums skal lagres, så tar den uansett opp hele klumsen.

Endret 30. mars 2006 av anth

[jurg]

Grenseverdier vil enkelt og greit si at man betrakter noe for noe annet enn det egentlig er. Grunnen til at man bruker slike verdier, er for at logisk matematikk ikke skal bryte sammen. Om matematikken bryter sammen, bryter også de som bare kan tenke rent matematisk over alle praktiske spørsmål sammen. Så av den enkle grunn er grenseverdier implementert inn i matematikken for å holde orden på saker og ting, både for mennesker og datamaskiner. Datamaskiner er dog den største "misbrukeren" av grenseverdier. For eksempel finnes det ingen enheter mindre enn 1 bit, eller et bedre eksempel: Om en fil som er mindre enn minste lagringsklums skal lagres, så tar den uansett opp hele klumsen.

5836789[/snapback]

 

Jeg visste ikke at du var en ekspert på matematikk, selv om du vitterlig uttaler deg som en gang på gang.

[gspr]

Grenseverdier vil enkelt og greit si at man betrakter noe for noe annet enn det egentlig er.

5836789[/snapback]

 

Sludder og vås.

En grenseverdi er definert slik: http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_%28math...rmal_definition

Sagt med ord vil dette grovt sett si: "Grenseverdien til f når x går mot c er den verdi L som f påtar seg når x går så nært c som bare er mulig".

 

Datamaskiner er dog den største "misbrukeren" av grenseverdier. For eksempel finnes det ingen enheter mindre enn 1 bit, eller et bedre eksempel: Om en fil som er mindre enn minste lagringsklums skal lagres, så tar den uansett opp hele klumsen.

Dette går vel mer på at informasjon er kvantetisert i bits, og har vel lite med grenseverdier å gjøre? Dessuten er en fil på under 1 bit utenkelig. Mindre enn 1 bit kan ikke holde på informasjon.

Endret 30. mars 2006 av gspr

[834HF42F242]

Det er ikke sludder og vås. En grenseverdi oppfyller ikke den egentlig verdien helt, rett og slett fordi den eksakte verdien er evig ukjent.

 

Sammenligningen med databehandling, var for å gi et eksempel. Ikke helt samme greia, men prinsippet er forklarende.

 

jurg: Kjenner jeg deg? Man trenger så absolutt ikke være ekspert for å forstå hva grenseverdi er for noe. Foreslår at du enten poster noe konstruktivt, eller tier stille.

[Blåbær]

Evig ukjent? Var et nytt ord jeg lærte meg idag

[834HF42F242]

Det er ikke ett ord, men to ord. Hva betyr det på enkel norsk? Jo, at verdien aldri vil bli kjent fordi man har uendelig mange niere etter 0,99999 f.eks.

Rakib: Mangler du også evnen til å poste konstruktive innlegg?

Endret 30. mars 2006 av anth

[Blåbær]

Verdien på 0.9999 er 0,9999? Skulle det være ukjent?

[834HF42F242]

Jeg får unnskylde dårlig forklaring, og jeg vet at du vet;) Vi snakker om et tall med uendelig mange niere etter komma. altså vil tallet aldri noensinne være kjent. Derfor bruker man en grenseverdi.

[DrKarlsen]

Vi sier at f(x) går mot grensen L når x går mot a, og vi skriver

lim(x->a) { f(x) } = L

hvis følgende er oppfylt:

for hver epsilon > 0 finnes det et tall delta > 0, avhengig av epsilon, sånn at

0 < |x - a| < delta

impliserer

|f(x) - L| < epsilon.

 

Som du ser kan du sette epsilon så liten du vil, og vi vil fortsatt ha samme grensen. Derfor får vi den ekstakte verdien,

[jurg]

jurg: Kjenner jeg deg? Man trenger så absolutt ikke være ekspert for å forstå hva grenseverdi er for noe. Foreslår at du enten poster noe konstruktivt, eller tier stille.

5840191[/snapback]

 

Nei, du kjenner meg ikke, men du tar jo feil Definisjonen på grenseverdi er gitt flere ganger, og jeg ser til stadighet at du motsier folk som faktisk kan matematikk. Derfor lurer jeg på om du er en eller annen matematisk superhelt, "Captain Pi", som er her for å opplyse oss.