Hvor mange 6'ere er det mulig å slå på rad?

[834HF42F242]

Fint, da er vi enige om det. Så spør jeg deg om det finnes en reell sannsynlighet for at man kan slå bare kron 1.000.000 ganger på rad. Deler det da opp i omganger, og hvor mange omganger man må slå 1.000.000 mynter for å få tilnærmet 100 % av det ene utfallet.

[Torbjørn]

Svaret på 1) er ja (dette er banalt å regne ut)

 

Svarer på 2) er "Etter å ha kastet 1.000.000 mynter 2^1.000.000 ganger, kan du forvente å ha opplevd det en gang"

 

Skal jeg utdype noen av svarene?

[Torbjørn]

Litt bakgrunnsinfo:

 

Kaster du en terning 6 ganger, er det forventet at hvert tall skal ha forekommet en gang

 

Kaster du 2 terninger 36 ganger, er det forventet at du skal ha fått 2 6-ere en gang.

 

Videre... synes du..

 

tallet 1 er høyt?

 

Synes du 0.25 er høyt?

 

Syns du 10 er høyt?

 

Syns du 1.432*10^300 er høyt?

 

Syns du PI skrevet med 200 desimaler er nøyaktig?

 

Svaret er at ett tall er aldri mer enn ett tall. De besrkvier den virkeligheten de er ment å beskrive. Hva mennesker føler om disse tallene betyr fint lite.

[834HF42F242]

Svarer på 2) er "Etter å ha kastet 1.000.000 mynter 2^1.000.000 ganger, kan du forvente å ha opplevd det en gang"

5120841[/snapback]

Der motsier du at resultatet fordeler seg jevnt.

Endret 7. november 2005 av anth

[Torbjørn]

hvorfor gjør jeg det?

[Simen1]

Han motsier da ingenting. For hver gang man kan forvente å få 1000000 mynter på rad kan man også forvente å få et tilfelle av 1000000 kron på rad. Ergo: som forventet en 50/50 fordeling med en viss varians. (Standardavviket blir trolig liten målt i prosent av antall kast men trolig veldig stor målt i antall kast.)

[834HF42F242]

1 omgang = 1.000.000 kast

 

Så lager vi noen fiktive resultater:

Omgang 1: 51 % kroner og 49 % mynter

Omgang 2: 50 % kroner og 50 % mynter

Omgang 3: 53 % kroner og 47 % mynter

Omgang 4: 49 % kroner og 51 % mynter

(...)

Omgang 2.173.452.123: 99 % kroner og 1 % mynter

 

Omgang nummer 2.173.452.123 inneholder også 1.000.000 kast, altså et så høyt tall at det skulle jevnet seg ut 50/50.

Endret 8. november 2005 av anth

[Simen1]

anth: Det ser fint ut så langt. (Regn også med at du har en omgang f.eks 4.634.573.169 med 1% kroner og 99% mynter)

Sum: ca 50% (normalfordelt?)

Endret 8. november 2005 av Simen1

[834HF42F242]

Roten i hele diskusjonen her går på akkurat dette med utjevning. Uenigheten oppstår fordi det dere sier er at utjevningen bare finner sted om trekningen pågår mot uendelig tid, mens jeg mener den viser seg ved lange tallrekker trukket tilfeldig.

 

Edit: Det jeg da mener er at hver omgang alltid vil være utjevnet mot 50/50

Endret 8. november 2005 av anth

[Torbjørn]

1 omgang = 1.000.000 kast

 

Så lager vi noen fiktive resultater:

Omgang 1: 51 % kroner og 49 % mynter

Omgang 2: 50 % kroner og 50 % mynter

Omgang 3: 53 % kroner og 47 % mynter

Omgang 4: 49 % kroner og 51 % mynter

(...)

Omgang 2.173.452.123: 99 % kroner og 1 % mynter

 

Omgang nummer 2.173.452.123 inneholder også 1.000.000 kast, altså et så høyt tall at det skulle jevnet seg ut 50/50.

5121114[/snapback]

 

 

Her gjør du din kardinalsynd. Du bruker ordet "skulle" i noe som kun handler om sannsynligheter.

 

En sannsynlighet sier ikke at noe som helst skal noe som helst. Det sier at det til en hver tid er en sannsynlighet for at noe skal skje.

 

Denne sannsynligheten kan du ikke gjøre noen som helst annen ting med enn å sammenligne med andre sannsynligheter.

Endret 8. november 2005 av Torbjørn

[834HF42F242]

Vel, du kan jo begynne fra starten av tråden og lese deg utover. Jeg orker ikke å forklare det flere ganger.

[Torbjørn]

Jeg endret min post til noe mer konstruktivt.

[834HF42F242]

Du sier bare med ord det som i matematikken ville vært noe ala

 

if sannsynlighet < 0.000.....00001 then
 sannsynlighet = 0

 

du gjentar deg gang på gang, men jeg ser fortastt ikke verdien av å sammenligne hva du (eller de fleste personer) opplever som praktisk interessant/relevant med en absolutt sannsynlighet

 

sannsynligheten endrer seg da ikke bare fordi den er liten i menneskelig målestokk?

 

hvorfor er dette et paradoks? det er på ingen måte samme paradoks som gjør at pi ikke kan uttrykkes med et endelig antall siffer.

5074573[/snapback]

 

Hvordan stiller du deg i 0,99999...9=1-tråden nå igjen?

[Torbjørn]

Du kan da copy-paste like bra som meg? Hvorfor sier du ikke istedet hvorfor det jeg sier nå bryter med dette?

 

[...] at det matematisk er vist i denne tråden at grenseverdien 0,999... når antall 9-tall går mot uendelig er 1

 

Men jeg kan si det selv:

 

Den tråden handler om en grenseverdi. Ikke noe magisk der. Ingenting der som handler om sannsynligeht for eksempel.

 

I denne tråden her, er det ingenting jeg addresserer deg som primært handler om uendelig. Jeg snakker meget bevisst om dine utsagn om 1 000 000, og dine utsagn om korreksjon.

Endret 8. november 2005 av Torbjørn

[834HF42F242]

Jeg mener nemlig å huske (rett på meg om det er feil) at du har sagt at uendelig liten sannsynlighet ikke er lik umulig.

Men uendelig liten sannsynlighet må jo kunne skrives som 0,00000...01, og hvis 0,9999...9=1 så er 0,00000...01=0. Det vil jo da si at om man trekker tall mot uendelig tid, så er sannsynligheten 0 for å bare trekke seksere. Ergo er maks antall seksere på rad mindre enn uendelig rekke med seksere.

[Torbjørn]

Ehh....

 

Mulig du misforsto..

 

(Viser til din quote av meg i din forige post.)

 

Unnskyld meg, men før jeg biter hodet av deg vil jeg gjerne at du sier klart og tydelig sier at du helt ærlig ikke forstår hvordan jeg kan si det jeg sier i den tråden samtidig som jeg sier det jeg sier her.

 

For hvis ikke er det du sier lavmål som ikke er deg verdig.

Endret 8. november 2005 av Torbjørn

[834HF42F242]

Jeg feilsiterte deg litt. Poenget var bare å bringe frem det nevnte tallet 0,0000...01. Beklager... Men kan du svare meg på mitt forrige innlegg?

 

Edit: Fjernet fornorsket uttrykk.

Endret 8. november 2005 av anth

[Torbjørn]

Ok.

 

Svaret mitt tror jeg er flere ganger på denne siden.

 

Ingenting av det jeg tar opp med deg har med uendelig å gjøre. Jeg diskuterer med deg din issue mot 1000000 repetisjoner og din issue med korreksjon. Det er ikke en gang jeg som sier det. Jeg bare sier det statistikken sier.

 

Nå kunne jeg feilsitert deg og ditt quote ut av sammenheng:

Statistikken lyver ikke i denne tråden, noe jeg dog holder meg for god for

 

Jeg har også sagt i denne tråden, på denne siden tror jeg, at gitt uendelig tid, er sannysnligheten 100% for at en hver kontinuerlig rekke avbrytes. Men dette er som sagt ikke det utsagnet du startet tråden med, og jeg har gang på gang påpekt hva jeg diskuterer med deg.

[Torbjørn]

Hva dette har med grenseverdien i den andre tråden å gjøre forstår jeg ikke? Grenseverdier har ingenting med sannsynlighet å gjøre, det er et rimelig enkelt matematisk fenomen.

 

Jeg liker at du står for dine meninger og for dine egne tanker, men så objektivt som det er mulig å si, vil jeg si at å ta fram dette var noe jeg trodde du var smartere enn.

[Torbjørn]

Hvis

 

0,9999...9=1

0,000...01=0

 

 

Hvis jeg sier at dette er feil og at jeg ikke er enig i dette, slipper jeg da å svare på resten av din post?

 

Jeg mener jeg sier flere steder at grenseverdien går mot 1, aldri at et endelig tall med 9-tall er 1.

 

Videre sier jeg at grenseverdien er et forsåvidt enkelt, hvertfall veldefinert matematisk fenomen.

 

Hvis du mente å si det jeg sier her, så beklager jeg, vil bare ha det oppklart.

Endret 8. november 2005 av Torbjørn