Den enorme matteassistansetråden

[voident]

Ser bra ut

 

Kan til og med skrive

 

Y = sqrt((a.*(0.5:length(a)))*(a.*(0.5:length(a)))'/(a*a'));

 

hvis a er en radvektor.

[magneman]

Kan en funksjon ha ekstremalpunkter dersom f'(x) ikke har nullpunkter, og at vi forutsetter en åpen funksjon uten delt fortegn? Kan den deriverte likevel skifte fortegn og at vi samtidig får et ekstremalpunkt?

 

Edit:

Grunnen til at jeg lurer er at jeg har en oppgave hvor jeg skal bevise at funksjonen

ikke har ekstremalpunkter.

 

Den deriverte er her

 

Den deriverte har ingen nullpunkter. I fasiten til oppgaven står det at alltid vil være positiv.

 

Jeg kan intuitivt se dette, ved å tenke: nevneren vil alltid være positiv fordi den er opphøyd i to, mens telleren er litt vanskeligere. Fordi den ikke har nullpunkter vil telleren alltid være enten positiv eller negativ i dette tilfellet når den er kontinuerlig og ikke har nullpunkter. Dersom x = 0 gjør konstantleddet den positiv, og den vil derfor alltid være positiv. Det er slik jeg har tenkt ved å se på fasit, men jeg lurer på om det som står innledningsvis også stemmer.

Endret 18. oktober 2012 av magneman

[TomTucker]

Sikkert en simpel oppgave for dere, men jeg er utrolig,utrolig dårlig i matte, så here it goes. Jeg ønsker ikke svaret, jeg ønsker da fremgangsmåte, helst.

 

"trekk sammen og forkort"

 

 

2 + 5 - 1

x+1 + x - x(x+1)

Endret 18. oktober 2012 av TomTucker

[Benjamin]

Sikkert en simpel oppgave for dere, men jeg er utrolig,utrolig dårlig i matte, så here it goes. Jeg ønsker ikke svaret, jeg ønsker da fremgangsmåte, helst.

 

"trekk sammen og forkort"

 

 

2 + 5 - 1

x+1 + x - x(x+1)

Du kan behandle tallene/variablene over og under brøkstreken for seg selv. Da vil du få et enkelt tall over brøkstreken og et andregradsuttrykk under.

[Torbjørn T.]

Du kan behandle tallene/variablene over og under brøkstreken for seg selv. Da vil du få et enkelt tall over brøkstreken og et andregradsuttrykk under.

Eg trur det er meint å vere summen av tre brøkar, altso

Endret 18. oktober 2012 av Torbjørn T.

[Torbjørn T.]

Sikkert en simpel oppgave for dere, men jeg er utrolig,utrolig dårlig i matte, så here it goes. Jeg ønsker ikke svaret, jeg ønsker da fremgangsmåte, helst.

 

"trekk sammen og forkort"

 

 

2 + 5 - 1

x+1 + x - x(x+1)

Det ein vanlegvis gjer er å finne fellesnemnar, det vil seie eit (enklast mogeleg) uttrykk som er slik at alle nemnarane går opp i det, og so utvide dei brøkane som må utvidast slik at alle brøkane har same nemnar. Då kan du setje saman alle brøkane til ein brøk, trekke saman teljaren, og eventuelt forkorte mot nemnaren om mogeleg.

[TomTucker]

Ja, fikk litt hjelp av H.Specter i en annen tråd.

 

Jeg får handle meg noen ekstra bøker om emnet. Heller det, enn å plage alle og hver om mattespørsmåla mi.

[Define]

Du kan behandle tallene/variablene over og under brøkstreken for seg selv. Da vil du få et enkelt tall over brøkstreken og et andregradsuttrykk under.

Eg trur det er meint å vere summen av tre brøkar, altso

 

Torbjørn. Kan du skrive hele utregningen? ... Så forstår jeg lettere hva du prøver å si.

[Benjamin]

Det forklarer litt. Jeg syntes det var en ganske rar oppgave ellers. Litt tydeligere brøker neste gang hadde vært fint

[Husam]

Kan en funksjon ha ekstremalpunkter dersom f'(x) ikke har nullpunkter, og at vi forutsetter en åpen funksjon uten delt fortegn? Kan den deriverte likevel skifte fortegn og at vi samtidig får et ekstremalpunkt?

 

Edit:

Grunnen til at jeg lurer er at jeg har en oppgave hvor jeg skal bevise at funksjonen

ikke har ekstremalpunkter.

 

Den deriverte er her

 

Den deriverte har ingen nullpunkter. I fasiten til oppgaven står det at alltid vil være positiv.

 

Jeg kan intuitivt se dette, ved å tenke: nevneren vil alltid være positiv fordi den er opphøyd i to, mens telleren er litt vanskeligere. Fordi den ikke har nullpunkter vil telleren alltid være enten positiv eller negativ i dette tilfellet når den er kontinuerlig og ikke har nullpunkter. Dersom x = 0 gjør konstantleddet den positiv, og den vil derfor alltid være positiv. Det er slik jeg har tenkt ved å se på fasit, men jeg lurer på om det som står innledningsvis også stemmer.

 

Jeg har bare sett raskt gjennom teksten din og ikke forsøkt å løse noe som helst, men jeg renger med at oppgaven har forutsatt at x ikke er mindre enn null? I motsatt fall kan i hvert fall nevneren bli 0. Telleren må du sjekke med andregradsformelen. deretter må du sjekke om det er ekstrempunkter eller sadelpunkter du eventuelt har funnet dersom du finner en løsning for f'(x)=0.

[Torbjørn T.]

Torbjørn. Kan du skrive hele utregningen? ... Så forstår jeg lettere hva du prøver å si.

Hovudpoenget er vel å finne fellesnemnar. I dette tilfellet ser du sikkert, om du stirrer lenge nok på uttrykket, at den siste nemnaren er produktet av dei to fyrste nemnarane. Nemnar 1 er (x+1), nemnar 2 er x, nemnar 3 er x ganger (x+1). Det vil seie at den tredje nemnaren er fellesnemnar for dei tre brøkane.

 

Det neste du då må gjere er å utvide dei to andre brøkane so dei og får nemnar x(x+1). Den fyrste nemnaren må gangast med x, den andre må gangast med (x+1). Hugs berre at du òg må gange teljaren med det same. Det me eigentleg gjer er å gange brøken med 1 -- x/x = 1, og (x+1)/(x+1) = 1 -- sidan dette ikkje endrer verdien til brøken.

 

Med andre ord kan me skrive

 

I dette tilfellet var det greit å sjå kva fellesnemnaren var. Generelt kan du faktorisere alle nemnarane, og gange saman alle unike faktorar for å finne fellesnemnar. For å ta eit døme med tal:

Gitt nemnane 4,6 og 10.

• 4 = 2 × 2
  
• 6 = 2 × 3
  
• 10 = 2 × 5
  

Fellesnemnar vert 2 × 2 × 3 × 5 = 60. Du får 2 × 2 frå 4. Frå 6 får du berre med 3 i tillegg, sidan 2-talet er felles for det eine 2-talet i 4. Tilsvarande for 10. Det er kanskje litt vanskelegare for algebraiske uttrykk, men prinsippet er akkurat det same -- finn unike faktorar i nemnarane, og gang desse saman.

 

 

Fotnote til slutt: Ein «brute force»-metode vil vere å bruke produktet av alle nemnarane som fellesnemnar. Dette vil alltid virke, men kan føre til mykje vanskelegare uttrykk.

Endret 18. oktober 2012 av Torbjørn T.

[Senyor de la guerra]

Hvordan løser jeg denne oppgaven?

Husker ikke pøkket av dette og har ingen bøker ved hånd:

Endret 18. oktober 2012 av Senyor de la guerra

[TomTucker]

Hvilken side/program skriver dere i for å få matte-tegnene ol?

[D3f4u17]

Sjå her: https://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

[Nebuchadnezzar]

Anta løsningen er på formen p(t,x)=T(t)X(t) separer, vis at den er lik en konstant gamma, og løs systsmet.

for en komplett utledning kan du søke på wave equation eller heat equation på google, som du har for hånden.

[Define]

Torbjørn. Kan du skrive hele utregningen? ... Så forstår jeg lettere hva du prøver å si.

Hovudpoenget er vel å finne fellesnemnar. I dette tilfellet ser du sikkert, om du stirrer lenge nok på uttrykket, at den siste nemnaren er produktet av dei to fyrste nemnarane. Nemnar 1 er (x+1), nemnar 2 er x, nemnar 3 er x ganger (x+1). Det vil seie at den tredje nemnaren er fellesnemnar for dei tre brøkane.

 

Det neste du då må gjere er å utvide dei to andre brøkane so dei og får nemnar x(x+1). Den fyrste nemnaren må gangast med x, den andre må gangast med (x+1). Hugs berre at du òg må gange teljaren med det same. Det me eigentleg gjer er å gange brøken med 1 -- x/x = 1, og (x+1)/(x+1) = 1 -- sidan dette ikkje endrer verdien til brøken.

 

Med andre ord kan me skrive

 

I dette tilfellet var det greit å sjå kva fellesnemnaren var. Generelt kan du faktorisere alle nemnarane, og gange saman alle unike faktorar for å finne fellesnemnar. For å ta eit døme med tal:

Gitt nemnane 4,6 og 10.

• 4 = 2 × 2
  
• 6 = 2 × 3
  
• 10 = 2 × 5
  

Fellesnemnar vert 2 × 2 × 3 × 5 = 60. Du får 2 × 2 frå 4. Frå 6 får du berre med 3 i tillegg, sidan 2-talet er felles for det eine 2-talet i 4. Tilsvarande for 10. Det er kanskje litt vanskelegare for algebraiske uttrykk, men prinsippet er akkurat det same -- finn unike faktorar i nemnarane, og gang desse saman.

 

 

Fotnote til slutt: Ein «brute force»-metode vil vere å bruke produktet av alle nemnarane som fellesnemnar. Dette vil alltid virke, men kan føre til mykje vanskelegare uttrykk.

 

Skal man ikke løse opp parantesen i nevneren? x^2+x , eller kan man oppgi svar med parantes.

Endret 18. oktober 2012 av Define

[Henrik C]

Alltid bedre å faktorisere når man kan. Har ikke noe for seg å løse den opp -- hadde det f.eks. vært

 

Ser du hvordan jeg forkortet her? Dersom du hadde løst parantesen hadde det vært mye vanskeligere å se det.

 

Edit: umulig å skrive TEX på iPad...

Endret 19. oktober 2012 av Henrik C

[Jaffe]

Kan en funksjon ha ekstremalpunkter dersom f'(x) ikke har nullpunkter, og at vi forutsetter en åpen funksjon uten delt fortegn? Kan den deriverte likevel skifte fortegn og at vi samtidig får et ekstremalpunkt?

 

Jeg vet ikke helt hva du mener med "åpen funksjon uten delt fortegn"? Funksjonen f(x) = |x| vil være et eksempel på en funksjon som har et ekstremalpunkt i x = 0. I det punktet eksisterer ikke den deriverte, men den deriverte er nødvendigvis negativ før og positiv etter.

 

Ekstremalpunkter kan vi ha i en av følgende punkter:

i) Punkter der den deriverte er lik 0 og skifter fortegn

ii) Punkter der den deriverte ikke eksisterer

iii) Endepunkter i definisjonsmengden altså a og b hvis definisjonsmengden er [a,b]

 

Edit: Grunnen til at jeg lurer er at jeg har en oppgave hvor jeg skal bevise at funksjonen ikke har ekstremalpunkter. Den deriverte er her Den deriverte har ingen nullpunkter. I fasiten til oppgaven står det at alltid vil være positiv. Jeg kan intuitivt se dette, ved å tenke: nevneren vil alltid være positiv fordi den er opphøyd i to, mens telleren er litt vanskeligere. Fordi den ikke har nullpunkter vil telleren alltid være enten positiv eller negativ i dette tilfellet når den er kontinuerlig og ikke har nullpunkter. Dersom x = 0 gjør konstantleddet den positiv, og den vil derfor alltid være positiv. Det er slik jeg har tenkt ved å se på fasit, men jeg lurer på om det som står innledningsvis også stemmer.

 

Telleren i den deriverte kan skrives . Da må også telleren hele tiden være positiv.

 

Men her kan du egentlig svare på spørsmålet uten å gå veien om den deriverte. Vi har nemlig at

 

.

 

Grafen til f er da en rett, skrå linje (utenom i x = 1). Det er åpenbart at den funksjonen ikke har noen ekstremalpunkt.

 

EDIT: La til litt generelt øverst

Endret 19. oktober 2012 av Jaffe

[Define]

Ny oppgave

 

(a-b)^2+(a+2b)(a-2b)

 

= a^2-b^2+a^2-2ab+2ab-2b^2

 

= 2a^2+3b^2-ab

____________________

_____________________ Har jeg gjort riktig her...? Takk for hjelp!

[Define]

x^2y^2+5y-3xy-(x-y)

 

Sett inn og regn ut:

x =3

y= -2

 

3^2-2^2+5(-2)-3*3(-2)-(3-2)

 

9-4-10+18-3+2 = 17 ????

Endret 19. oktober 2012 av Define