Den enorme matteassistansetråden

ar7ic · 13. april 2010

e^(ln(x)) = x.

Men integralet av -2/x er ikkje ln(x), integralet av 1/x er ln(x).

$chart?cht=tx&chl=\int\frac{-2}{x}\mathrm{d}x = -2\int\frac{1}{x}\mathrm{d}x = -2\ln(x) = \ln(x^{-2})$

Takk, er det riktig sånn jeg har redigert det i posten min nå? Hvordan går jeg videre for å integrere e^-2ln(x) * 2^x (eller e*ln(x-2)*(x^2)?

Xanman · 13. april 2010

Sliter med et stykke som sikkert er dritlett.

1 - 1/X - 3+X/2X

Fellesnevnerene er vel 2X. Så da skal jeg vel gange teller og nevner slik at alle får samme nevner?

2X/2X - 2/2X - 3+X/2X

Men svaret skal være X-5/2X, så det kan vel ikke stemme?

henbruas · 13. april 2010

Joda, det gjør det. Husk at du må slå parentes rundt når du trekker fra en brøk hvis teller består av flere ledd.

wingeer · 13. april 2010

e^(ln(x)) = x.

Men integralet av -2/x er ikkje ln(x), integralet av 1/x er ln(x).

$chart?cht=tx&chl=\int\frac{-2}{x}\mathrm{d}x = -2\int\frac{1}{x}\mathrm{d}x = -2\ln(x) = \ln(x^{-2})$

Takk, er det riktig sånn jeg har redigert det i posten min nå? Hvordan går jeg videre for å integrere e^-2ln(x) * 2^x (eller e*ln(x-2)*(x^2)?

$chart?cht=tx&chl= e^{-2lnx} = e^{lnx^{-2}} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$ som Torbjørn så fint la opp til.

Xanman · 13. april 2010

Aha. Så jeg må ta parentes og endre fortegnet inni parentesen?

2X - 2 - (3+X)

2X - 2 - 3 - X

X - 5

Da forstår jeg. Takk for hjelpen!

ar7ic · 13. april 2010

e^(ln(x)) = x.

Men integralet av -2/x er ikkje ln(x), integralet av 1/x er ln(x).

$chart?cht=tx&chl=\int\frac{-2}{x}\mathrm{d}x = -2\int\frac{1}{x}\mathrm{d}x = -2\ln(x) = \ln(x^{-2})$

Takk, er det riktig sånn jeg har redigert det i posten min nå? Hvordan går jeg videre for å integrere e^-2ln(x) * 2^x (eller e*ln(x-2)*(x^2)?

$chart?cht=tx&chl= e^{-2lnx} = e^{lnx^{-2}} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$ som Torbjørn så fint la opp til.

Tusen takk for hjelpen. Så stemmer det at det endelige svaret på oppgaven blir

(1/x^2)e^2lnx? eller kan det forkortes mer?

Torbjørn T. · 13. april 2010

e^(2ln(x)) = e^(ln(x^2)) = x^2. Generelt er e^(ln[f(x)]) = f(x).

Og det er ikkje det endelege svaret på oppgåva. Prøv ein gong til, og ta det steg for steg frå byrjinga, du skal få eit uttrykk for y til slutt. Eg skal skrive ned eit løysingsforslag litt seinare.

Red.:

$chart?cht=tx&chl=y^\prime -\frac{2}{x}y = x^2 \qquad (1)$

Nytter metode med integrerande faktor for å løyse likninga. Set

$chart?cht=tx&chl=\mu(x) = e^{\textstyle\int p(x) \mathrm{d}x}$

der $chart?cht=tx&chl=p(x) = -\frac{2}{x}$ .

$chart?cht=tx&chl=\mu(x) = e^{{\textstyle\int} -\frac{2}{x} \mathrm{d}x} = e^{-2\ln(x)} = e^{\ln(x^{-2})} = x^{-2}= \frac{1}{x^2}$

Multipliserer likninga (1) med $chart?cht=tx&chl=\mu(x)$ :

$p><p>\frac{y^\prime}{x^2}-\frac{2}{x^3} = 1$

Ved å nytte produktregelen for derivasjon «baklengs» på det som står på venstresida av likskapsteiknet, får ein at

$chart?cht=tx&chl=\left[ \frac{y}{x^2} \right]^\prime = 1$

Integrerer begge sider med omsyn på x, og får

$p><p>\underline{\underline{y = x^3 + Cx^2}}$

For å sjekke at svaret er rett kan du derivere det, og setje det inn att i den opprinnelege likninga, (1). Om det uttrykket du har for y oppfyller likninga, har du rett svar.

Du har vel kanskje berre lært ein formel for løysing av slike likningar?

Endret 13. april 2010 av Torbjørn T.

x9_v · 13. april 2010

Hei igjen, lurer på om noen kan "bekrefte" om at disse oppgavene er riktige...vil bare være sikker:)

*Det blå området er avgrenset av en halvsirkel fra A til B, med sentrum i C

*en halvsirkel fra A til C og en halvsirkel fra B til C

AC = BC = 10 cm

a) Finn omkretsen av skomakerkniven til Arkimedes (det blå området).

Omkrets til den 'største' sirkelen:
O= 2*3,14*5

. 2

O=15,7 cm

Omkrets til de to halvsirklene (som tilsammen blir en hel sirkel, med radius 5cm) :

O= 2*3,14*5

O= 31,4cm

Omkrets på hele det blå området: 47,1 cm. (Riktig? :S)

b) Finn arealet av skomakerkniven til Arkimedes (det blå området).

Areal av den store halvsirkelen:
A= 3,14*5*5

. 2

A= 39,25 cm^2

Areal av de to små halvsirkelene(som tilsammen blir en hel sirkel)

A= 3,14*5*5

A= 78,5 cm^2

Areal av det blå området: 39,25 cm^2 - 78,5 cm^2 = 39,25 cm^2

Er sikkert på at jeg har gjort NOE feil her...men veit ikke hva:ermm:

c) Finn en formel for arealet av skomakerkniven til Arkimedes (det blå området).

Bruk at r er radius i hver av de små halvsirklene.

Kjønte ikke denne i det hele tatt..

Må finne ut hva vinklene i trekant DEF er... How? Har klart de andre oppgavene angående denne figuren (Regne ut CD, AC og BC...men er stuck på den siste her..

Funksjonsutrykket er y=-x+1, am I right?

TAKKER FOR SVAR!

Endret 13. april 2010 av x9_v

wingeer · 13. april 2010

Løsningsforslag til ar7ic:

$chart?cht=tx&chl=y'=\frac{2y}{x}+x^2$ , er (med en liten endring) av formen $y' p(x)y=q(x)$

Vi skriver den om til:

$chart?cht=tx&chl=y' - \frac{2y}{x}=x^2$

Ganger ligningen med $chart?cht=tx&chl=e^{\mu(x)}$ som er den integrerende faktor. Hvor $chart?cht=tx&chl=\mu(x)= \int p(x) dx = \int - \frac{2}{x} dx = -2ln|x|$ .

Får da $chart?cht=tx&chl=y'e^{\mu(x)} -\frac{2y}{x} e^{\mu(x)} = x^2 e^{\mu(x)}$ .

Høyre siden observerer vi at er det samme som $chart?cht=tx&chl=(ye^{\mu(x)})'$ (prøv selv).

Får derfor:

$chart?cht=tx&chl=(ye^{\mu(x)})' = x^2 e^{\mu(x)}$ .

Så tar vi integralet på begge sider:

$chart?cht=tx&chl= ye^{\mu(x)} = \int x^2 e^{\mu(x)} dx$ (har brukt at $chart?cht=tx&chl=\int f'(x) dx = f(x)$ (+ C).)

For å løse integralet på høyresiden setter vi inn for $chart?cht=tx&chl=\mu(x) = -2ln|x|$ :

$chart?cht=tx&chl=\int x^2 e^{-2ln|x|} dx = \int x^2 e^{ln|x^{-2}|} dx = \int x^2 x^{-2} dx = \int 1 dx = x + C$

Da har vi at:

$chart?cht=tx&chl=ye^{\mu(x)}= x + C \to y = \frac{x+C}{e^{\mu(x)}} = \frac{x+C}{\frac{1}{x^2}} = x^3 + Cx^2$

Hvilket er den generelle løsningen.

Endret 13. april 2010 av wingeer

ar7ic · 13. april 2010

e^(2ln(x)) = e^(ln(x^2)) = x^2. Generelt er e^(ln[f(x)]) = f(x).

Og det er ikkje det endelege svaret på oppgåva. Prøv ein gong til, og ta det steg for steg frå byrjinga, du skal få eit uttrykk for y til slutt. Eg skal skrive nede eit løysingsforslag litt seinare.

Beklager men skjønner ikke helt hva som skjer her. Hvordan blir e^(2ln(x)) lik e^(in(x^2)) = x^2. Er dette en integrasjonsregel? Ser etter den integrerte av hele uttrykket

(e^(2ln(x)) * x^2).

Prøvde oppgava på nytt som du sa, men hvis e^(2ln(x)) lik e^(in(x^2)) = x^2 blir det vel ikke det samme når man har med en "* x^2" etter? Jeg ble plutselig litt usikker på regelen, men man kan vel ikke integrere bare et ledd av gangen?

Endret 13. april 2010 av ar7ic

wingeer · 13. april 2010

x9_v:

I a) har du feil radius på den store sirkelen. Sjekk igjen.

b) Samme som a)

c) som jeg oppfatter det er det bare å gjøre det samme som i b, men for en generell radius, altså r.

d) Finn vinklene i DBF og BEF, så ser du at de har noen felles vinkler. Den siste finner du ved at summen av vinklene i en trekant er 180 grader.

e) Nesten. det blir ikke -x, men noe annet.

Endret 13. april 2010 av wingeer

Notil · 13. april 2010

Heisann, jeg har et litt spesielt matteproblem, det er ikke vanskelig men jeg er stuck.

Vi ble nettopp trekt opp i prøvemuntlig og jeg ble trekt opp i matematikk, tema: Tippeligaen.

Matte er greit for meg siden jeg aldri har noen problemer og får sjeldent under 5 i karakter i matte. Men temaet tippeligaen skremte meg, hva skal jeg snakke om i 5 minutter angående matte og Tippeligaen, spessielt når vi bare er 5 kamper inn den aktuelle sesongen.

Jeg vil helst være innom alt av det grunnleggende pensum for ungdomskolen (ja, ungdomskolen) og det innebærer at jeg har problemer med å få algebra, ligninger og den slags inn i bildet. Jeg har endt opp med å leke meg med excel og begynner nå å få liten tid.

Har lagd et fancy diagram for når under kampene hvert av lagene scoret, to forskjellige linjediagram for nedrykk de siste 10 årene og masse småting angående økonomien til Tromsø. Følgende er det jeg ikke har snøring av hvordan jeg kan file det inn med Tippeligaen:

Algebra
Likninger
Sannsynlighet
Grafer

Noen tips?

Torbjørn T. · 13. april 2010

Beklager men skjønner ikke helt hva som skjer her. Hvordan blir e^(2ln(x)) lik e^(in(x^2)) = x^2. Er dette en integrasjonsregel?

Nei, det er generelle reglar for logaritmer og eksponentialfunksjonen, har ingenting med integrering å gjere.

Såg du på løysingsforslaget mitt? Eg redigerte det inn i mitt førre innlegg.

x9_v · 13. april 2010

x9_v:

I a) har du feil radius på den store sirkelen. Sjekk igjen.

b) Samme som a)

c) som jeg oppfatter det er det bare å gjøre det samme som i b, men for en generell radius, altså r.

d) Finn vinklene i DBF og BEF, så ser du at de har noen felles vinkler. Den siste finner du ved at summen av vinklene i en trekant er 180 grader.

e) Nesten. det blir ikke -x, men noe annet.

Er dette riktig?

a) Omkrets på hele det blå området: 62,8 cm.

b)Areal på det blå området: 78,5 cm^2

d) Vinklene blir:

F= 90

D og E=45

e)

y=x+0,5

y=-2x+1

y=2x+1

y=-x+1

De er svaraltarnativene...siden du sier det ikke er y=-x+1, og at det er -x som må byttes ut med noe...blir det enten 2x eller -2x...men eh...jeg kjønner ikke helt hvorfor det blir -2x eller 2x...

c) Kjønte den fortsatt ikke...

Torbjørn T. · 13. april 2010

c)

Du skal finne ein generell formel for arealet av slike figurar, gitt ved radiusen til dei minste sirklane. Viss radiusen til småsirklane er r, då må radiusen til den store sirkelen vere 2r. I staden for å setje inn tal (som 5cm og 10cm) lar du radiusane stå som r og 2r, og rekner ut arealet.

e)

Frå figuren ser du at når x auker med 1, minker y med 2. Skjønner du det då?

Endret 13. april 2010 av Torbjørn T.

wingeer · 13. april 2010

a, b og d er nå rett.

Angående c, mener jeg å tro du skal gjøre akkurat det samme som i b, bare istedenfor 10 og 5, bytte de ut med f.eks 2r og r.

Tallet forann x i en lineær funksjon er stigningstallet. Om du går èn x bort på grafen, hvor mange y går du opp? (ned i dette tilfellet).

Edit: Torbjørn tok meg denne gangen!

Endret 13. april 2010 av wingeer

Barcarolle · 13. april 2010

Kvikt spørsmål om pyramider.

Jeg har en pyramide med tre ben, er det irrelevant hvordan det "siste" punktet er posisjonert (med samme høyde over de tre andre) i forhold til de andre med hensyn til volumet? (Om dette gir noen mening, jeg finner det vanskelig å formulere meg godt.)

Endret 13. april 2010 av Barcarolle

the_last_nick_left · 13. april 2010

Det korte svaret på spørsmålet ditt er: Nei, det har ikke noe å si.

Volumet av en pyramide er grunnflate * høyde/3 uansett. (Vet ikke om det var det du spurte om, men jeg prøver, hvertfall..)

Edit: omformulerte meg.

Endret 13. april 2010 av the_last_nick_left

ar7ic · 13. april 2010

Tusen takk for løsningsforslag torbjørn

Barcarolle · 13. april 2010

Det korte svaret på spørsmålet ditt er: Nei, det har ikke noe å si.

Volumet av en pyramide er grunnflate * høyde/3 uansett. (Vet ikke om det var det du spurte om, men jeg prøver, hvertfall..)

Edit: omformulerte meg.

Akkurat det jeg tenkte på, takker.

Den enorme matteassistansetråden

Anbefalte innlegg

Lenke til kommentar

Videoannonse

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Lenke til kommentar

Opprett en konto eller logg inn for å kommentere

Opprett konto

Logg inn

Hvem er aktive 0 medlemmer